C - Color the Tree(递归构造)

Posted 2021-05-29 issue是fw

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考虑只有一条链的情况,显然操作方案唯一,一路按下来即可

如果有两条链,设链一的状态为$s_1,s_2...s_n$,链二的状态为$t_1,t_2....t_m$

所有状态都可以达到,形如

$(s_1,t_1)-(s_2,t_1)...(s_n,t_1)$

$(s_n,t_2)-(s_{n-1},t_2)...(s_1,t_2)$

$(s_1,t_3)-(s_2,t_3).....$

如此往复,所有状态都可以达到

扩展到拥有多个分支,多个子树的复杂树形结构也是如此

先构造前两个子树的情况,然后把前两个子树当作一个子树,再构造和第三个子树的情况

设之前的$k$个子树对应的答案数组为$ans$

显然$ans.size()$个操作对应全部的$ans.size()+1$个状态

现在去$dfs$第$k+1$个子树得到对应的答案数组$temp$

现在我们来合并答案$ed$数组使得所有状态都能取到

先令$ed=ans$,此时相当于取到

$(s_1,t_1)-(s_2,t_1)...(s_n,t_1)$

此时我们修改$t_1$为$t_2$,然后倒序插入$ans$数组

$(s_n,t_2)-(s_{n-1},t_2)...(s_1,t_2)$

以此类推

最后需要再$ed$数组的开头插入当前节点(子节点变色前提是父节点变色)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 3e5+10; 
int n;
vector<int>vec[maxn];
void A_to_B(vector<int>& A,vector<int>& B )
{
	for(auto v:A )	B.push_back( v );
}
vector<int> dfs(int u)
{
	vector<int>ans;
	for( auto v:vec[u] )
	{
		vector<int>temp = ans, now = dfs( v ),invans;
		//temp是前k个子树的答案,合并为一个子树和now来 
		for(int i=ans.size()-1;i>=0;i--)	invans.push_back( ans[i] );
		for(int j=0;j<now.size();j++)
		{
			temp.push_back( now[j] ); 
			if( j&1 )	A_to_B( ans,temp );
			else	A_to_B( invans,temp );
		}
		ans = temp;
	}
	ans.insert(ans.begin(), u);
	return ans;
}
//vector<int> dfs(int u)
//{
//	vector<int>ans;
//	for( auto v:vec[u] )
//	{
//		vector<int>temp = ans, now = dfs( v ),invans;
//		//temp是前k个子树的答案,合并为一个子树和now来 
//		for(int i=ans.size()-1;i>=0;i--)	invans.push_back( ans[i] );
//		for(int j=0;j<now.size();j++)
//		{
//			temp.push_back( now[j] ); 
//			if( j&1 )	temp.insert( temp.end(),ans.begin(),ans.end() );
//			else	temp.insert( temp.end(),ans.rbegin(),ans.rend() );
//		}
//		ans = temp;
//	}
//	ans.insert(ans.begin(), u);
//	return ans;
//}
int main()
{
	cin >> n;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		int x; scanf("%d",&x);
		vec[x].push_back( i );
	}
	vector<int>ans = dfs(1);
	ans.erase( ans.begin() );
	cout << ans.size() << endl;
	for( auto v:ans )	printf("%d ",v );
}