Acwing -- 单调队列优化的DP问题

Posted 2021-05-29 Jozky86

文章目录

• 引入
• • acwing154 滑动窗口
• 应用
• • 135 最大子序和
  • 1088.旅行问题
  • AcWing 1087. 修剪草坪28
  • AcWing Acwing 1089. 烽火传递

引入

acwing154 滑动窗口

题目链接
题解

应用

闫氏最优化问题分析法

135 最大子序和

题目：
输入一个长度为 n 的整数序列，从中找出一段长度不超过 m 的连续子序列，使得子序列中所有数的和最大。

题解：

我们把这个问题的集合分成n份，第k份表示以A[k]结尾的最大连续子序列是多少
我们以A[k]结尾为例，我们从A[k]开始向前延申长度j，j的范围是[1,m],我们引入前缀和，S[k]表示前k个数的前缀和，那么图中长度为j，以A[k]结尾的连续子序列答案就是：S[k]-S[k-j],
现在S[k]是固定的，我们要让值最大，就要使得S[k-j]最小，就相当于在长度为m的区间（即从[k-m,k]）内找最小值,这不就把问题引入到滑动窗口
时间复杂度：O(n)

1088.旅行问题

题解
题目：
一个环形公路，由n个车站，每个站有若干升汽油（有的站可能油量为零），每升油可以让汽车行驶一千米。
从某个车站出发，一直按顺时针（或逆时针）方向走遍所有的车站，并回到起点。
在一开始的时候，汽车内油量为零，John 每到一个车站就把该站所有的油都带上（起点站亦是如此），行驶过程中不能出现没有油的情况。
任务：判断以每个车站为起点能否按条件成功周游一周。

题解：
破环成链，链复制
我们从点i出发，能否到i+1，取决于i的油量是否大于等于d[i]，即i到i+1的距离
所有我们规定数组w[i]=a[i]-d[i]
s[i]表示w[i]的前缀和
从i出发到j，这个过程的油量始终>=0,等价于在[i,i+n-1]中，对任意的j，i<=j<=i+n-1,均有s[j]-s[i-1]>=0,如果min(s[j]-s[i-1])>=0,就说明能到达，其中i是固定的，所有就是找s[j]的最小值。
这就把问题引到滑动窗口，这既是单调队列优化
题目中说顺时针或逆时针有一个就行，所以我们还要倒着来遍单调队列

AcWing 1087. 修剪草坪28

题解

AcWing Acwing 1089. 烽火传递

题解