多元回归的拟合优度：R^2

Posted 2021-05-21 是璇子鸭

拟合优度

解释变量对被解释变量的解释比例

值得注意的是，拟合优度并不一定随解释变量个数的增多而变大（当然，若增加的x是显著的，拟合优度会变大，即模型的解释力度变强）

修正后的拟合优度

在原基础上考虑了自由度的影响（此处k为x个数，即不包含截距项）

F与R^2之间的重要关系

这里k包含截距项，表示参数个数

这里n-k和n-k-1实际表达是一样的。
我在写这篇博客的时候参考了两本计量教材，细心的读者可能发现了后面两式在自由度上的细微差异（对应批注，可以发现k一个代表的是解释变量个数，一个代表的是参数，而参数往往比解释变量多一个，也就我们的截距项啦）。