大话数据结构C语言52 折半查找和插值查找(按比例查找)

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折半查找(Binary search),又称作二分查找
它的前提是线性表中的记录必须是关键码有序(通常是从小到大有序),线性表必须采用顺序存储
 
在折半查找之前对查找表按照所查的关键字进行排序的意思是:若查找表中存储的数据元素含有多个关键字时,使用哪种关键字做折半查找,就需要提前以该关键字对所有数据进行排序。
 
若给定值小于中间记录的关键字,则在中间记录的左半区继续查找,否则右半区查找,不断重复这个过程,直到成功,或者所有查找区域无记录,查找失败
 
 
举例子:
 
对静态查找表 {5,13,19,21,37,56,64,75,80,88,92} 采用折半查找算法查找关键字为 21 的过程为:
 
如上图所示,指针 low 和 high 分别指向查找表的第一个关键字和最后一个关键字,指针 mid 指向处于 low 和 high 指针中间位置的关键字。在查找的过程中每次都同 mid 指向的关键字进行比较,由于整个表中的数据是有序的,因此在比较之后就可以知道要查找的关键字的大致位置。
 
例如在查找关键字 21 时,首先同 56 作比较,由于 21 < 56 ,而且这个查找表是按照升序进行排序的,所以可以判定如果静态查找表中有 21 这个关键字,就一定存在于 low 和 mid 指向的区域中间。
 
因此,再次遍历时需要更新 high 指针和 mid 指针的位置,令 high 指针移动到 mid 指针的左侧一个位置上,同时令 mid 重新指向 low 指针和 high 指针的中间位置。如下图
 
同样,用 21 同 mid 指针指向的 19 作比较, 19 < 21 ,所以可以判定 21 如果存在,肯定处于 mid 和 high 指向的区域中。所以令 low 指向 mid 右侧一个位置上,同时更新 mid 的位置。
 
 
当第三次做判断时,发现 mid 就是关键字 21 ,查找结束。
 
注意:在做查找的过程中,如果 low 指针和 high 指针的中间位置在计算时位于两个关键字中间,即求得 mid 的位置不是整数,需要统一做取整操作。
 
 
代码实现:
 
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define keyType int
typedef struct {
    keyType key;//查找表中每个数据元素的值
    //如果需要,还可以添加其他属性
}ElemType;

typedef struct{
    ElemType *elem;//存放查找表中数据元素的数组
    int length;//记录查找表中数据的总数量
}SSTable;
//创建查找表
void Create(SSTable **st,int length){
    (*st)=(SSTable*)malloc(sizeof(SSTable));
    (*st)->length=length;
    (*st)->elem = (ElemType*)malloc((length+1)*sizeof(ElemType));
    printf("输入表中的数据元素:\\n");
    //根据查找表中数据元素的总长度,在存储时,从数组下标为 1 的空间开始存储数据
    for (int i=1; i<=length; i++) {
        scanf("%d",&((*st)->elem[i].key));
    }
}
//折半查找算法
int Search_Bin(SSTable *ST,keyType key){
    int low=1;//初始状态 low 指针指向第一个关键字
    int high=ST->length;//high 指向最后一个关键字
    int mid;
    while (low<=high) {
        mid=(low+high)/2;//int 本身为整形,所以,mid 每次为取整的整数
        if (ST->elem[mid].key==key)//如果 mid 指向的同要查找的相等,返回 mid 所指向的位置
        {
            return mid;
        }else if(ST->elem[mid].key>key)//如果mid指向的关键字较大,则更新 high 指针的位置
        {
            high=mid-1;
        }
        //反之,则更新 low 指针的位置
        else{
            low=mid+1;
        }
    }
    return 0;
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    SSTable *st;
    Create(&st, 11);
    getchar();
    printf("请输入查找数据的关键字:\\n");
    int key;
    scanf("%d",&key);
    int location=Search_Bin(st, key);
    //如果返回值为 0,则证明查找表中未查到 key 值,
    if (location==0) {
        printf("查找表中无该元素");
    }else{
        printf("数据在查找表中的位置为:%d",location);
    }
    return 0;
}

 

输出:
输入表中的数据元素:
5 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92
请输入查找数据的关键字:
21
数据在查找表中的位置为:4
 
 
在查找表中各个关键字被查找概率相同的情况下,折半查找的平均查找长度为: ASL = log 2 (n+1) – 1
通过比较折半查找的平均查找长度,同前面介绍的顺序查找相对比,明显折半查找的效率要高。但是折半查找算法只适用于有序表,同时仅限于查找表用顺序存储结构 表示。
 
 
参考链接:http://c.biancheng.net/view/3428.html
 

 

插值查找(按比例查找)

 
上述折半算法就有一个问题,为什么是折半,而不是四分之一或者更多呢?
 
这在翻字典例子中体会的很明显,直到单词之后,比如abandon,我们肯定不会翻到中间,而是直接看索引A区域
 
这就是插值查找,原理还是折半算法,不过需要mid的算法
 
代码分析
#include <stdio.h>

int bin_search( int str[], int n, int key )
{
    int low, high, mid;
    
    low = 0;
    high = n-1;

    while( low <= high )
    {
        mid = low + (key-a[low]/a[high]-a[low])*(high-low); // 插值查找的唯一不同点
        
        if( str[mid] == key )
        {
            return mid;              
        }
        if( str[mid] < key )
        {
            low = mid + 1;       
        }
        if( str[mid] > key )
        {
            high = mid - 1;       
        }
    }

    return -1;                      
}

int main()
{
    int str[11] = {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89};
    int n, addr;

    printf("请输入待查找的关键字: ");
    scanf("%d", &n);

    addr = bin_search(str, 11, n);
    if( -1 != addr )
    {
        printf("查找成功,关键字 %d 所在的位置是: %d\\n", n, addr);
    }
    else
    {
        printf("查找失败!\\n");
    }

    return 0;
}

 
 
 

以上是关于大话数据结构C语言52 折半查找和插值查找(按比例查找)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

数据结构 查找表的顺序查找折半查找插值查找以及Fibonacci查找

大话数据结构.pdf

Java 大话数据结构(11) 查找算法(二叉排序树/二叉搜索树)

c语言折半查找法

折半查找(C语言)

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