高精度加法讲解-And-2021年ACM竞赛班训练2021.5.13-问题 E: Python大法好-题解

Posted 2021-05-18 Tisfy

C++高精度加法

这里介绍一种通过运算符重载实现高精度加法的方法。

实现高精度加法，会议一下小学老师是怎么教的就可以了。
这只是用计算机模拟实现，该进位就进位，细心就好。

可以定义一个结构体（类也行），叫MyNum。

struct myNum{
    string num;  // 里面的数是倒着的
};

为什么不直接string s呢，因为string已经对输入输出等重载过了。
为了后续方便，此处采用倒着存储的方法，即：如果一个数是123，那么可以：

myNum a;
a.num = "321";  // 倒着存储

之后先重载输入输出吧，这个简单一些。
输入：

istream& operator >> (istream &in, myNum& a)  // 重载运算符“ >> ”， 记得a前面加上引用。
{
    in>>a.num;  // 如果要用cin，那么这就相当于cin>>a.num
    reverse(a.num.begin(),a.num.end());  // 把a.num倒置
    return in;
}

同理输出：

ostream& operator << (ostream &out, myNum a)
{
    reverse(a.num.begin(),a.num.end());
    out<<a.num;
    return out;
}

emmm，实在不行就记住吧，或者说先理解一下后面的加减法的重载，也许再理解这个会简单一些。

下面来介绍如何重载加法：
假如加法是实现两个myNum的字符串的拼接，那么可以写为：

myNum operator + (myNum &a, myNum &b)  // 重载运算符“ + ”，返回类型是myNum，参数类型是myNum和myNum，即要实现myNum类型的两个结构体a和b的“相加”（这里是字符串拼接）
{
	myNum c;  // 定义一个myNum类型的c
	c.num=a.num+b.num;  // c.num是a和b的num字符串的拼接
	return c;  // 返回“相加结果”c
}

为什么要重载呢？
你想啊，自定义的高精度类型myNum不是C++自带的类型，那么你的编译器怎么会知道myNum如何相加减呢？因此就需要你来手动定义。
为了使myNum使用起来就像int一样，我们重载+、>>等运算符，编译器就知道两个myNum的相加规则了。

回忆一下小学时学的加法运算法则：
两个数相加，先把长的数放在上面，把短的数放在下面：

然后，对短的数的每一位，加上长的数的相对应的那一位再加上前面的进位，除以10取余，余数是这一位的答案，商是新的进位。
长的数的超出短的数的部分就只需要考虑进位了。

代码如下：

myNum operator + (const myNum&a, const myNum&b)  // 重载运算符+，返回类型是myNum，+号两边类型都是myNum
{
    myNum ans;  // a+b的结果
    int la=a.num.size(),lb=b.num.size();  // a的长度、b的长度
    string first,second;  // 第一个数（长的数）和第二个数（短的数）
    if(la<lb)first=b.num,second=a.num,swap(la,lb);//第一个长于第二个
    else first=a.num,second=b.num;
    int JinWei=0;  // 进位
    for(int i=0;i<lb;i++)  // 短的数的每一位
    {
        int thisNum=first[i]-'0'+second[i]-'0'+JinWei;  // 这个数 = 短的数的这一位 + 长的数的对应的这一位 + 上一位的进位
        ans.num+=thisNum%10+'0';  // 答案的这个数就是这个数模10
        JinWei=thisNum/10;  // 进位变成这个数/10
    }
    for(int i=lb;i<la;i++)  // 遍历长的数的超出短的数的部分
    {
        int thisNum=first[i]-'0'+JinWei;  // 这个数 = 长的数的对应的这一位 + 上一位的进位 （没有短的数了）
        ans.num+=thisNum%10+'0';  // 同上一个循环
        JinWei=thisNum/10;
    }
    if(JinWei)  // 如果计算完毕还有进位
    {
        ans.num+=JinWei+'0';  // 答案就再增加一位
    }
    return ans;  // 返回答案
}

既然已经实现了上述的重载，那么使用起来就跟正常的int类型差不多了。
定义：

int int_a;
myNum myNum_a;

输入：

cin>>int_a;
cin>>myNum_a;

输出：

cout<<int_a;
cout<<myNum_a;

相加：

int int_c=int_a+int_b;
myNum myNum_c=myNum_a+myNum_b;

如果要实现两个高精度的数相加，代码就如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define dbg(x) cout << #x << " = " << x << endl
#define fi(i, l, r) for (int i = l; i < r; i++)
#define cd(a) scanf("%d", &a)
typedef long long ll;
struct myNum{
    string num;//里面的数是倒着的
};
myNum operator + (const myNum&a, const myNum&b)
{
    myNum ans;
    int la=a.num.size(),lb=b.num.size();
    string first,second;
    if(la<lb)first=b.num,second=a.num,swap(la,lb);
    else first=a.num,second=b.num;
    int JinWei=0;
    for(int i=0;i<lb;i++)
    {
        int thisNum=first[i]-'0'+second[i]-'0'+JinWei;
        ans.num+=thisNum%10+'0';
        JinWei=thisNum/10;
    }
    for(int i=lb;i<la;i++)
    {
        int thisNum=first[i]-'0'+JinWei;
        ans.num+=thisNum%10+'0';
        JinWei=thisNum/10;
    }
    if(JinWei)
    {
        ans.num+=JinWei+'0';
    }
    return ans;
}

istream& operator >> (istream &in, myNum& a)
{
    in>>a.num;
    reverse(a.num.begin(),a.num.end());
    return in;
}

ostream& operator << (ostream &out, myNum a)
{
    reverse(a.num.begin(),a.num.end());
    out<<a.num;
    return out;
}

int main()
{
	myNum a, b;
	cin>>a>>b;
	cout<<a+b<<endl;
	return 0;
}

那么对于我校OJ的这道题：

传送门

• C++高精度加法
• • Python大法好
  • • 题目描述
    • 输入描述
    • 输出描述
    • 样例一
    • • 输入
      • 输出
• 题目分析
• 注意事项
• AC代码

---

Python大法好

传送门

时间限制：1秒
空间限制：128M

---

题目描述

自从20世纪90年代初Python语言诞生至今，它已被逐渐广泛应用于系统管理任务的处理和Web编程。

Python的创始人为荷兰人吉多·范罗苏姆 （Guido van Rossum）。1989年圣诞节期间，在阿姆斯特丹，Guido为了打发圣诞节的无趣，决心开发一个新的脚本解释程序，作为ABC语言的一种继承。之所以选中Python（大蟒蛇的意思）作为该编程语言的名字，是取自英国20世纪70年代首播的电视喜剧《蒙提·派森的飞行马戏团》（Monty Python’s Flying Circus）。

Python是完全面向对象的语言。函数、模块、数字、字符串都是对象。并且完全支持继承、重载、派生、多继承，有益于增强源代码的复用性。Python支持重载运算符和动态类型。相对于Lisp这种传统的函数式编程语言，Python对函数式设计只提供了有限的支持。有两个标准库(functools, itertools)提供了Haskell和Standard ML中久经考验的函数式程序设计工具。

有些比赛，不限制语言种类，遇到一些对时间要求不高的，用C缺较复杂的题目，不妨试试用python来做。

比如要计算大整数加法，用Python就很容易（此处没有语言偏见）。

Python 已经成为最受欢迎的程序设计语言之一。自从2004年以后，python的使用率呈线性增长。Python 2于2000年10月16日发布，稳定版本是Python 2.7。Python 3于2008年12月3日发布，不完全兼容Python 2。 2011年1月，它被TIOBE编程语言排行榜评为2010年度语言。

现在给你两个换行相隔的正整数，范围是1~10的100000次方，保证没有前导零，请你计算这两个数的和，同时也请不要输出前导0。

Python本身被设计为可扩充的。并非所有的特性和功能都集成到语言核心。Python提供了丰富的API和工具，以便程序员能够轻松地使用C语言、C++、Cython来编写扩充模块。

由于Python语言的简洁性、易读性以及可扩展性，在国外用Python做科学计算的研究机构日益增多，一些知名大学已经采用Python来教授程序设计课程。

非输入输出相关部分来自百度百科

---

输入描述

这是一道阅读理解题，输入描述就在题目中。

---

输出描述

当然也在题目中。
哦，对了，不在题目描述中的只有一点：这次比赛不能用Python。

---

样例一

输入

2
2

输出

4

---

题目分析

• 迅速从题目中分析获得题意的能力还是很重要的。如果这是一道签到题，能很快读懂题的话排名将会是多么的酷！
• 可以掌握一下C++里的一些与重载相关的知识，计科人，现在会了大二就轻松了。

---

注意事项

本次为了减低一点难度系数，输入只有正整数。因此只需要高精度加法即可。

---

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define dbg(x) cout << #x << " = " << x << endl
#define fi(i, l, r) for (int i = l; i < r; i++)
#define cd(a) scanf("%d", &a)
typedef long long ll;
struct myNum{
    string num;//里面的数是倒着的
};
myNum operator + (const myNum&a, const myNum&b)
{
    myNum ans;
    int la=a.num.size(),lb=b.num.size();
    string first,second;
    if(la<lb)first=b.num,second=a.num,swap(la,lb);//第一个长于第二个
    else first=a.num,second=b.num;
    int JinWei=0;
    for(int i=0;i<lb;i++)
    {
        int thisNum=first[i]-'0'+second[i]-'0'+JinWei;
        ans.num+=thisNum%10+'0';
        JinWei=thisNum/10;
    }
    for(int i=lb;i<la;i++)
    {
        int thisNum=first[i]-'0'+JinWei;
        ans.num+=thisNum%10+'0';
        JinWei=thisNum/10;
    }
    if(JinWei)
    {
        ans.num+=JinWei+'0';
    }
    return ans;
}

istream& operator >> (istream &in, myNum& a)
{
    in>>a.num;
    reverse(a.num.begin(),a.num.end());
    return in;
}

ostream& operator << (ostream &out, myNum a)
{
    reverse(a.num.begin(),a.num.end());
    out<<a.num;
    return out;
}

int main()
{
	myNum a, b;
	cin>>a>>b;
	cout<<a+b<<endl;
	return 0;
}

勇士，想要练练高精度减法吗？

原创不易，转载请附上原文链接哦~
Tisfy：https://letmefly.blog.csdn.net/article/details/116712749