牛客多校2018第一场 I Substring (不同子串的个数)

Posted 2021-05-18 issue是fw

题意

给定串$s$,只由字母$a,b,c$组成

现在我们有$3!$种方式重新表示$a,b,c$的含义

比如让字母$a$表示${}^{\prime }{b}^{\prime }$,让字母$b$表示${}^{\prime }{a}^{\prime }$,让字母$c$表示${}^{\prime }{c}^{\prime }$

那么子串$abc$经过映射后就是$bac$

现在请你求出,$s$中的不同构子串数量。

$s_1,s_2$串不同构,指的是$s_1$在任意映射规则下都无法等于$s_2$

---

先$3!$枚举字母之间的映射情况,可以得到映射后的$6$个串,都插入$SAM$

设在原串中,子串$s_1$和子串$s_2$是同构的

那么$s_1$会形成$3!$个子串插入$SAM$,$s_2$也会

若$s_1$由超过一种字符串组成,那么会形成$6$本质不同串

若$s_1$由单一字符串组成,那么会形成$3$中本质不同串

又因为$s_2$与$s_1$同构,所以$s_2$形成的子串和$s_1$形成的子串完全相等

那么加入把$3!$种字符映射串插入到$SAM$,此时$SAM$的本质不同串相当于

(记原始串单一字符不同构子串有$a$个,非单一字符不同构子串有$b$个)

$$3a+6b=SAM$$

这样因为$a$很好统计,所以可以求出$b$

那么答案就是$a+b$

最后答案就是 (不同子串数量 + 3 × 单一字符的串) / 6

代码不写了,都是板子(主要是因为牛客需要付费才能交题)