Matlab：数模05-图论模型（Floyd算法）

Posted 2021-05-18 fxalll

文章目录

• 一个简单的例子
• Floyd算法简介
• Matlab代码
• 代码测试

一个简单的例子

首行首列的0为城市1到城市1的费用，首行第二列的50为城市1到城市2的费用。以此类推。

Floyd算法简介

原理我们在文章“数模04”已经阐述过类似的了，接下来我们直接摆出Matlab代码进行编程。

Matlab代码

function [D,path,min1,path1]=floyd(a,start,terminal)
D=a;n=size(D,1);path=zeros(n,n);
for i=1:n
   for j=1:n
      if D(i,j)~=inf
         path(i,j)=j;
      end, 
   end,
end
for k=1:n
   for i=1:n
      for j=1:n
         if D(i,k)+D(k,j)<D(i,j)
            D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);
            path(i,j)=path(i,k);
         end, 
      end, 
   end,
end
if nargin==3
   min1=D(start,terminal);
   m(1)=start;
   i=1;
   path1=[ ];   
   while   path(m(i),terminal)~=terminal
      k=i+1;                                
      m(k)=path(m(i),terminal);
      i=i+1;
   end
   m(i+1)=terminal;
   path1=m;
end 

我们先将以上代码保存命名为“floyd.m”，然后再新建一个脚本输入以下代码：

a= [ 0,50,inf,40,25,10;
     50,0,15,20,inf,25;
     inf,15,0,10,20,inf;
     40,20,10,0,10,25;
     25,inf,20,10,0,55;
     10,25,inf,25,55,0];
[D, path]=floyd(a)

可将其保存为“tulun1.m”。

修改时我们仅需修改tulun1.m内的代码中的变量a。

代码测试

我们可以再输入一组数据帮助理解：

[0 8 Inf Inf Inf Inf 7 8 Inf Inf Inf;
Inf 0 3 Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf;
Inf Inf 0 5 6 Inf 5 Inf Inf Inf Inf;
Inf Inf Inf 0 1 Inf Inf Inf Inf Inf 12;
Inf Inf 6 Inf 0 2 Inf Inf Inf Inf 10;
Inf Inf Inf Inf 2 0 9 Inf 3 Inf Inf;
Inf Inf Inf Inf Inf 9 0 Inf Inf Inf Inf;
8 Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0 9 Inf Inf;
Inf Inf Inf Inf 7 Inf Inf 9 0 2 Inf;
Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 2 0 2;
Inf Inf Inf Inf 10 Inf Inf Inf Inf Inf 0;];

要求：从v1到v11，找花费最少的路线。

针对这组数据，我们再运行dijstra算法：


正好是1，8，9，10，11。

因此，第一个例子便是这样：