P1527 [国家集训队]矩阵乘法

Posted 2021-05-16 Jozky86

P1527 [国家集训队]矩阵乘法

题意：

给你一个 n×n 的矩阵，每次询问一个子矩形的第 k 小数。

题解：

整体二分稍微加强化
模板题是一个序列，现在升级成一个矩阵求，做法和原理都是一样的
使用整体二分解决的题目，首先要将所有的操作，包括插入、修改、删除和询问按照时间顺序打一个时间戳，存放在操作序列中，不妨称这个序列为 q 。
结果函数solve(l,r,L,R)表示操作序列上第[l,r]个询问的答案已经被确定在[L，R]的值域范围内
这题和模板的不同在于是二维的，所以树状数组也要是二维的
二维前缀和公式:
左上角是(x,y),右下角是(u,v)
ans=query(u,v)-query(x-1,v)-query(u,y-1)+query(x,y)
剩下过程和一维写法差不多，详细看代码
复杂度：O(Qlog_Nlog_Nlog_1e9)

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define debug(a,b) printf("%s = %d\\n",a,b)
typedef long long ll;
using namespace std;

inline int read(){
   int s=0,w=1;
   char ch=getchar();
   while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
   while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();//s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48);
   return s*w;
}
const int M=1010000;
const int N=1e3+9;
struct node{
	int x,y,u,v,k,id;
	//第k小的数，第id个查询操作 
	node(int x=0,int y=0,int u=0,int v=0,int k=0,int id=0):
		x(x),y(y),u(u),v(v),k(k),id(id){}
}q[M],q1[M],q2[M];
int tot=0,n,m,tree[N][N],ans[M];
inline int lowbit(int x)
{
	return x&(-x);
}
inline void update(int x,int y,int v){
	for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
	{
		for(int j=y;j<=n;j+=lowbit(j))
		{
			tree[i][j]+=v;
		}
	}
	return ;
}
inline int query(int x,int y){
	int res=0;
	for(int i=x;i;i-=lowbit(i))
	{
		for(int j=y;j;j-=lowbit(j))
		{
			res+=tree[i][j];
		}
	}
	return res;
}
int Matquery(int x)
{
	/*     (u,y-1)
	  (x,y)
	
(x-1,v)		(u,v)
	*/
	return query(q[x].u,q[x].v)-query(q[x].x-1,q[x].v)-query(q[x].u,q[x].y-1)+query(q[x].x-1,q[x].y-1);
} 
inline void solve(int ql,int qr,int L,int R)
{
	if(ql>qr)return ;
	if(L==R)
	{
		for(int i=ql;i<=qr;i++)
			if(q[i].id!=0)
				ans[q[i].id]=L;
		return ;
	}
	int len1=0,len2=0;
	int mid=L+R>>1;
	for(int i=ql;i<=qr;i++)
	{
		if(q[i].id==0)//插入操作 
		{
			if(q[i].k<=mid)
			{
				update(q[i].x,q[i].y,1);
				q1[++len1]=q[i];
			}
			else 
				q2[++len2]=q[i];
		}
		else //查询操作 
		{
			int tmp=Matquery(i);
			if(tmp>=q[i].k){
				q1[++len1]=q[i];
			}
			else 
			{
				q[i].k-=tmp;
				q2[++len2]=q[i];
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=len1;i++)q[ql+i-1]=q1[i];
	for(int i=1;i<=len2;i++)q[ql+len1+i-1]=q2[i];
	for(int i=ql;i<=ql+len1-1;i++)
	{
		if(q[i].id==0&&q[i].k<=mid)
			update(q[i].x,q[i].y,-1);
	}
	solve(ql,ql+len1-1,L,mid);
	solve(ql+len1,qr,mid+1,R);
}
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			int x;
			cin>>x;
			q[++tot]=(node){i,j,0,0,x,0};
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x,y,a,b,k;
		cin>>x>>y>>a>>b>>k;
		q[++tot]=(node){x,y,a,b,k,i};
	}
	solve(1,tot,INT_MIN,INT_MAX);
	for(int i=1;i<=m;i++)
		printf("%d\\n",ans[i]);
	return 0; 
}