QM for Windows 之网络流模型(最短路径问题)

Posted 梦常徒花

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了QM for Windows 之网络流模型(最短路径问题)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

网络流问题是一类特殊的线性规划问题,如前面提到过的运输问题,除了可以写成线性规划的形式,还能将该问题构建成网络的形式求解。今天介绍网络流基本问题之一的 最短路径问题 的QM for Windows求解方法。


最短路径问题是确定初始点与几个目标点之间的最短距离。在生产实践,运输管理中,诸如工艺路线安排,管道线网铺设、设备更新等问题都可建模为最短路问题。经典的求解算法有基于最优性原理的标号法的 算法。而本文主要介绍如何用MQ for Windows已有的模块求解此类问题。

例: 在1号小区有一个快递网点,快递小哥需要给位于8号小区的顾客派件,途中可能会经过若干个小区。为提高配送效率,快递小哥需要选择一条 最快的路径 到达8号小区。(我们将上述问题抽象成下图所示的网络图,弧上的权值表示小区间的距离,这种弧上有权值的图称为赋权图。该问题可以基于图论的方法在网络上求解)

Step1 :启动QM for Windows程序,点击顶端“VIEW”->"Module Tree",打开右侧的模型列表,点击“Networks”,点击下拉列表的“Shortest Route”,初始化模型。“Branches”是设置边的数量(支流)、根据要求设置网络类型(无向图、有向图)、右侧命名可忽略。

QM for Windows 之网络流模型(最短路径问题)

Step2 :输入每一条边的信息(起点、终点、边的权值),右上角输入所要求解问题的起点和终点(1、8)。输数据的时候可以按照起点从小到大,终点不小于起点的顺序遍历着填,以保证在图较密集时能不遗漏。

Step3 :点击“Solve”即解得的最短路方案。(不同的起始点组合,可以点击左上方“Edit Data”返回后修改“Origin”和“Destination”)

求解结果为:1 -> 2 -> 4 -> 8,总的最短路程为:13

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图源:徒花君 | 部分来源网络

编辑:徒花君

参考文献:

1.伯纳德·W. 泰勒 数据、模型与决策 (12th)[M]. 北京:中国人民大学出版社.2019. 

2.傅家良.运筹学方法与模型 第2版[M].上海:复旦大学出版社.2014.

以上是关于QM for Windows 之网络流模型(最短路径问题)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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