时间序列分析：趋势时间序列分析之确定性时间趋势

Posted 2021-05-02 SAS知识

上一篇文章介绍如何利用拟合出的模型进行预。今天，我们将介绍确定性时间趋势。

大量的经验证据表明，经济分析中涉及的大多数时间序列是非平稳的，特别是宏观经济时间序列，往往呈现出随时间而变化的趋势。非平稳序列的时间趋势主要有两种，一种是确定性时间趋势，一种是随机性时间趋势。

确定性时间趋势

所谓确定性时间趋势，从直观意义上讲，是指序列的趋势不是变化莫测的，可以用趋势线来加以刻画，用统计学的语言来描述，就是指序列的趋势是时间t的函数。

对确定性趋势的时间序列进行建模的方法为趋势拟合法，就是把时间作为自变量，相应的序列观察值作为因变量，建立序列值随时间变化的回归模型的方法。常见的趋势拟合函数有：

• l线性函数

如果长期趋势呈现出线性特征，那么可以用线性模型来拟合它，模型可以具体写为：

• 二次函数

如果长期趋势呈现出二次函数的特征，那么可以用二次函数来拟合它，模型可以表示成：

• 对数函数

如果长期趋势呈现出对数函数的特征，模型可以表示成：

• 指数函数

如果长期趋势呈现出对数函数的特征，模型可以表示成：

在ARIMA过程中，可以将趋势变量作为输入变量引入模型，进行确定性趋势拟合，基本语法为：

其中，在IDENTIFY语句中，选项CROSSCORR=在括号中指定和分析变量相关的输入变量，CROSSCORR可以简写为CROSS。如果在输入变量的后面指定了差分阶数，则系统将分析差分后的输入变量，如果同时在ESTIMATE语句用选项INPUT=指定了该输入变量，系统将使用差分后的输入变量进行模型拟合和估计。

例17.9：运用ARIMA过程进行确定性趋势拟合。

首先，用如下程序生成一组趋势时间序列。

由于需要使用ARIMA过程进行确定性趋势拟合，因此，需要在输入数据集work.testdata添加趋势变量。代码如下：

这里，新生成了变量_LINEAR_、_QUAD_和_LOG_，这些变量将进入ARIMA过程中对序列进行拟合。我们也注意到，在输入数据集的尾部，增加了10条新的观测，这10条新观测中，趋势变量都是非缺失值，序列VAR1、VAR2和VAR3都为缺失，等待ARIMA过程根据趋势变量进行拟合和预测。进行拟合和预测的代码如下：

通常上面的代码，将得到拟合效果，如图17.51至图17.53所示。

图17.51 例17.9中序列VAR1的预测效果图

图17.52 例17.9中序列VAR2的预测效果图

图17.53 例17.9中序列VAR3的预测效果图

运用趋势拟合法，可以将时间序列中的确定性时间趋势提取出来。如果时间序列在去除确定性时间趋势后，变成平稳时间序列，那么这种时间序列也叫做趋势平稳序列。对于趋势平稳序列，我们可以在提取出确定性趋势之后，运用Box-Jenkins方法进一步提取观测之间的依赖性关系。

本文结束，下一篇文章开始介绍随机时间趋势。

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本文转自《深入解析SAS — 数据处理、分析优化与商业应用 》

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作者介绍

夏坤庄

《深入解析SAS — 数据处理、分析优化与商业应用》第一作者， SAS软件研究开发（北京）有限公司客户职能部总监。在承担研发工作的同时，夏及其团队负责对SAS非英语市场提供技术支持，并且与在美国及其它地区的团队一起，服务于SAS的SaaS/RaaS业务，同时提供和验证关于SAS产品和技术在应用领域的最佳实践。在加入SAS软件研究开发（北京）有限公司之前，夏就职于SAS中国公司，历任资深咨询顾问、项目经理、首席顾问、咨询经理，拥有丰富的咨询和项目实施经验。在长期的从业经历中，不但为SAS的金融行业客户成功实施了众多深受好评的项目，而且在近年领导实施了非金融行业的多个大数据分析项目。

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