时间序列之加权移动平均

Posted 2021-05-02 大数据专家傅一航

前面介绍了一次移动平均和二次移动平均，其实，不管是一次还是二次，都是可以算是加权移动平均的特殊情况。

加权移动平均

 

加权移动平均（WeightedMoving Average），取前N期的加权平均值作为预测值，而且前N期的权重不一定相等。

 

计算公式

加权移动平均的计算公式如下：

其中为权重系数，其总和应该为1。

由公式可知，一次移动平均其实是加权移动平均的特殊情况。

 

加权移动平均有两个重要的问题考虑：

1）  如何选择合适的期数N。这个选择原则与一次移动平均相同，在此不再赘述。

2）  如何确定各期最合适的权重系数。一般情况下，遵循时间越近权重越大的原则。

 

适用场景

和一次移动平均一样，也只能够预测下一期的序列值，适用于变化不大的序列，实现修匀（或平滑）原有序列，以便找到序列的长期趋势。

 

权重系数的确定

在加权移动平均中，期数N的选择和权重系数的选择都很重要。

在实际应用中，可以采用规划求解来找到最优的权重系数，以使得MAPE或SSE最小。 

 

操作实战

如下，某公司收集了每年的煤炭产量，现要预测一下2008年的煤炭产量。

操作步骤如下：

1）  假定间隔为N=3，以及各期权重a，b，c的初始值，且权重和为1（即在G2输入“=Sum(D2:F2)”）。

2）  计算加权移动平均。在C7单元格输入公式”=$D$2*B4+$E$2*B5+$F$2*B6”，注意平滑系数要采用绝对引用，然后公式向下拉。

3）  计算误差平方。在D7单元格输入公式“=(C7-B7)^2”，公式向下拉。

4） 计算APE和MAPE。在E7单元格输入“=ABS(C7-B7)/B7”，公式向下拉；在G9单元格输入“=AVERAGE(E7:E51)”，得到MAPE。

 

图8加权移动平均计算

 

5）  下面采用规划求解得到权重系数的最优值（见以下规划求解图）。

 

图9规划求解求最佳权重系数

 

得到在N=3时的规划求解得到最优权重系数：

 

仔细观察权重系统，发现系数a=0，说明前第3期的数据对于预测几乎没有价值，因此考虑优化，改取N=2即可。

6） 取N=2，重新如上计算，规划求解，得到最优的加权移动平均结果。

7） 评估预测值的准确度MAPE为3.99%，满足要求。

8） 进行预测。公式向下拉到C52单元格，得到2008年的煤炭产量的预测值。

 

图10加权移动平均计算（优化后）

 

 

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