时间序列时间序列基础知识
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了时间序列时间序列基础知识相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
一、时间序列概念
从统计意义上来说，时间序列就是某一系统在不同时间（地点、条件等）下的响应。时间序列是按一定顺序排列而成，“一定顺序”既可以是时间顺序，也可以是具有不同意义的物理量，比如温度、长度、高度、速度或者其它单调递增取值的物理量，如气压随高度的增加而变化，这里的高度可以看作时间，时间序列只强调顺序的重要性，而并非强调必须以时间顺序排列。
二、时间序列分析的主要方法
1、平稳时间序列分析
2、非平稳时间序列分析
其中非平稳时间序列分析又分为两种
①非平稳时间序列确定性分析
②非平稳时间序列随机分析
按照采用的手段不同可分为数据图法、指标法和模型法。
三、时间序列的平稳性
研究时间序列的目的是寻找其发展的规律，希望时间序列具有一定的稳定性，也就是说统计特性不随时间的平移而变化，即对任意的正整数m及τ，有
Ft1,t2,……tm(x1, x2,……, xm)= Ft1+τ,t2+τ,……tm+τ(x1+τ, x2+τ,……, xm+τ),
∀ ti，ti+τ∈T，i=1，2，……,m
即严平稳时间序列。
但实际中，要确定严平稳时间序列的概率分布是非常困难的，因此实际应用中一般只考虑其数字特征，即只要求一、二阶距不随时间的平移而变化，所谓的宽平稳性：
1、EXt2<∞, ∀ t∈T，T为时间的集合；
2、EXt=μ,μ为常数，∀ t∈T，T为时间的集合；
3、γt,s=γk,k+s-t,∀ t,s,k,k+s-t∈T;也就是γt,s与t,s无关，只与其时间间隔t-s有关，记为γt,s=γ(t-s）。
严平稳与宽平稳的关系：
通常情况下，低阶距存在的严平稳能推出宽平稳成立，而宽平稳不能反推出严平稳成立，但当序列服从多元正态分布时，严平稳性与宽平稳性是等价的。
3、白噪声
判断建立的模型对信息的提取是否充分，需要用到白噪声的概念。白噪声即为期望和方差均为常数的纯随机过程。
四、时间序列分析过程的基本知识
1、异常点检验与缺失值的补足
2、平稳性与非平稳性简介
①如果时间序列是平稳的，就可以将这可列个不同的随机变量看作相同的总体，它们的观测值就可以看作从同一总体中抽出的样本，从而可以利用经典的数理统计的方法进行处理。
②如果时间序列是非平稳的，可以利用确定性因素分解法以及差分的平稳化方法。
3、平稳性检验方法
①数据图检验法
在t—Xt平面中将时间序列绘成时序图，观察是否存在趋势性或周期性，若无明显的趋势性或周期性，其波幅也不大，可以认为时间序列是平稳的。
②自相关函数检验法
一个零均值平稳序列的自相关函数要么是截尾的，要么是拖尾的，因此，如果一个时间序列零均值化后的自相关函数出现了缓慢衰减或周期性的衰减情况，说明时间序列可能存在某种趋势或者周期性。
③逆序检验法
第一步，由时间序列求出一个大致不相关的均值或方差值的序列：可以将整个序列分成M段，然后求出每段数据的平均值或方差；
第二步，计算均值序列（或方差序列）的逆序总数；
第三步，运用逆序统计量进行统计检验。
④游程检验法
序列Xt的均值`X,对序列Xt的均值`X对序列中比`X小的观测值记“-”号，其余的记“+”，这样相应于原序列就可以得到一个符号序列（或记号序列），在记号序列中每一段连续相同的记号序列就叫一个游程。
例：
序列{Xt}：
5 6 6 9 5 6 4 8 3 8
其平均数为6，则相应记号序列为
- + + + - + - + - +
8个游程。
然后根据游程统计量进行统计检验。
4、纯随机过程检验
①平稳的时间序列也并非就一定有价值，只有那些序列值之间具有密切的相依性，历史数据对未来的发展有一定的影响的平稳序列才能建模，因此，需要对平稳序列进行白噪声检验。
②对时间序列建模，充分提取信息之后的序列进行白噪声检验，只有该序列是白噪声序列，才能说明信息提取充分，模型比较合适。
5、方差的同质性检验
方差同质性也是平稳时间序列的根本要求，因此需要对时间序列进行同质性检验，一般用levene的F检验法，该检验法可以用于服从正态分布的总体，也可以用于不服从正态分布或者分布不明的总体。
如果方差不同质，需要进行方差的稳定性转换。
注：深度内容请参考文献 肖枝洪 《时间序列分析与SAS应用》。
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