什么是德洛内三角网（Delaunay triangulation）

Posted 2023-01-30 普通网友

今天在读一篇有关人脸变形的外文文献中，发现了德洛内三角网，居然都没听过，网上找了下，也没找到相关资料，除了一些三维的文章。以后找到了更有价值的再更，下面使一些概念性的东西，做个了解。
德洛内(Delaunay)三角网的定义: 它是一系列相连的但不重叠的三角形的集合, 而且这些三角形的外接圆不包含这个面域的其他任何点。

它具有两个特有的性质: (1) 每个德洛内(Delaunay) 三角形的外接圆不包含面内的其他任何点, 称之为德洛内(Delaunay) 三角网的空外接圆性质, 这个特征已经作为创建德洛内(Delaunay) 三角网的一项判别标准;
(2) 它的另一个性质最大最小角性质: 每两个相邻的三角形构成的凸四边形的对角线，在相互交换后，六个内角的最小角不再增大。

中文名

德洛内三角(或者狄罗尼三角)

外文名

Delaunay

Delaunay 三角网的优点是结构良好, 数据结构简单, 数据冗余度小, 存储效率高, 与不规则的地面特征和谐一致,可以表示线性特征和迭加任意形状的区域边界, 易于更新,可适应各种分布密度的数据等;
它的局限性是, 算法实现比较复杂和困难, 但现在已经有了较多成熟的实现算法。
Delaunay 三角网是Voronoi图的伴生图形, 它们两个是被普遍接受和采用的分析研究区域离散数据的有力工具。
它是通过连接具有公共顶点的三个V n多边形的生长中心而生成的, 这个公共顶点就是形成的Delaunay三角形外接圆的圆心。
本身的这些特点, 决定了它在现代地理科学与计算机科学中的不可忽视的地位。
在分析研究区域(二维) 的离散数据时, 都可以尝试一下采用Delaunay三角网或Voronoi 图的分析途径。
如GIS 中的网络分析。描述地表形态的一种最佳方法, 是地表(地貌和地物)数字化表现的手段和分析工具。当然, 它的应用不仅适用于地学, 而且活跃于所有与2.5 维分析有关的领域 , 而且还将活跃于地图信息识别领域。