高效的 Delaunay 三角剖分

Posted 2023-03-27

【中文标题】高效的 Delaunay 三角剖分

【英文标题】：Efficient Delaunay triangulation

【发布时间】：2011-11-10 16:37:32

【问题描述】：

我正在寻找一个 .NET 实现，它可以从一组点构建 Delaunay 三角剖分。

我已经测试了几个实现，但它们都只适用于少量点（最多 20,000）。

我需要能在合理时间内处理 500,000 点的东西。

【问题讨论】：

您在s-hull.org 尝试过C# 实现吗？它使用的算法应该很快。

你用过qhull吗？虽然那不是 C#。

对于这个特殊问题，什么是“合理的时间”，顺便说一句？你能忍受 60 秒的周转吗？ 1秒？ 100 毫秒？

我刚刚写了一个 C# 三角测量器，它需要大约 30 秒处理 500K 输入数据点，非并行化。不知道有没有用，我可以发一下。

@Mike 那太慢了。三角形应该在大约 1 秒内管理这么多点。

【参考方案1】：

如果要构建二维 Delaunay 三角剖分，请使用 Triangle.Net。它是 Shewchuk 著名的Triangle 程序的直接 C# 端口。

【讨论】：

Triangle.Net 似乎是在 MIT 许可下获得许可的，但显然它是 Triangle 到 C# 的直接端口，而 Triangle 没有在 MIT 下获得许可。我怀疑它的合法性。

我自己最终使用了 Triangle.NET。将它用于 Unity 5，只需要修复两件小事就可以让 .Net 4.5 与 Unity 一起工作。

@MikaelHögström 你能告诉我们你在 triangle.net 中修复了什么以使其能够统一工作吗？

由于@MikaelHögström 等人还没有记录他们的修复，并且主站点仍然存在当前版本中的错误，这里是您需要做的两个修复的链接，大约需要 2 分钟：triangle.codeplex.com/discussions/651181

@Eagle-Eye：确实如此。特别是，原网站说：“请注意，虽然 Triangle 是免费提供的，但它的版权归作者所有，未经许可不得出售或包含在商业产品中。”

【参考方案2】：

我一直在寻找同样的东西，我发现了一个名为 MIConvexHull 的 C# 4.0 库：

“用于 2D、3D 和更高维的凸包算法和库。该代码还可用于计算输入数据的 Delaunay 三角剖分和 Voronoi 网格。基准表明凸包代码和 4 维和更高维三角测量代码与 C++ 库 CGAL 提供的解决方案相当或更好。”

http://miconvexhull.codeplex.com/

2016 年 9 月更新：

该库已移至 Github，现在似乎是在 MIT 许可下发布的（其中一些示例是 GPL）。你可以在这里找到最新版本：

https://github.com/DesignEngrLab/MIConvexHull

文档实际上在源代码中，使用起来很简单。下面是 Delaunay 三角剖分的相关源文件：

https://github.com/DesignEngrLab/MIConvexHull/blob/master/MIConvexHull/Triangulation.cs

如果您想查看 2012 年的原始版本。请看这里：

http://miconvexhull.codeplex.com/SourceControl/changeset/view/e1b26677eb1a#MIConvexHull/Triangulation/Triangulation.cs

【讨论】：

仍然有效。它在几秒钟内设置了 500K 点图。

没有下载，没有文档。下载页面自豪地说你不能下载它，而是要求你解释专有项目格式，猜测你的方式直到你找到一些源示例，并对说明进行逆向工程。它是 GPLv3，排除了很多用途。不是一个很棒的图书馆！

如果您查看 Github 存储库，您会发现源代码已记录在案，并且在 MIT 下获得许可。

【参考方案3】：

你试过NetTopologySuite

【讨论】：

这是 JTS 的包装器 - 显然不支持 3D - tsusiatsoftware.net/jts/jts-faq/jts-faq.html

【参考方案4】：

有一个 C# 实现可以帮助您生成 Voronoy 图以及 Delaunay 三角剖分：http://www.codeproject.com/Articles/11275/Fortune-s-Voronoi-algorithm-implemented-in-C

【参考方案5】：

有一个解决方案叫做G#。

它有 Delaunay 三角剖分（也有隔断线）。根据他们网站上的性能图表，您应该能够在大约 30 秒内对 500k 点进行三角测量。