通过考试（京东2017实习生真题）

Posted 2022-12-08 倾城一笑stu

题目描述：

小明同学要参加一场考试，考试一共有n道题目，小明必须做对至少60%的题目才能通过考试。考试结束后，小明估算出每题做对的概率，p1,p2,...,pn。你能帮他算出他通过考试的概率吗？

输入

输入第一行一个数n（1<=n<=100），表示题目的个数。第二行n个整数，p1,p2,...,pn。表示小明有pi%的概率做对第i题。（0<=pi<=100）

输出

小明通过考试的概率，最后结果四舍五入，保留小数点后五位。

样例输入

4

50 50 50 50

样例输出

0.31250

时间限制 C/C++语言：1000MS 其它语言：3000MS

内存限制

C/C++语言：65536KB其它语言：589824KB

解题思路：

这题其实是动态规划01背包问题的变形，因为对于任意一道题，只有做对和做错两种情况，分别对应于1和0。所以应用动态规划的思想，创建一个二维数组dp[n][n]，其中dp[i][j]，表示前i个题目做对j个的概率。那么dp[i][j]有两种情况：

（1）如果第i道题没做对，那么就意味者前i-1道题中做对了j道，第i道题没做对，所以前i道题共做对了j道。

dp[i][j]就会等于前i-1道题做对j道的概率乘以第i道题没做对的概率，即:dp[i][j]=dp[i-1][j]*(100.0-p[i])/100。这里(100.0-p[i])/100就是第i道题没做对的概率，转化成了小数的形式。

（2）如果第i道题做对了，那么就意味者前i-1道题中做对了j-1道，加上第i道题做对了的1道，所以前i道题共做对了j道。

dp[i][j]就会等于前i-1道题做对j-1道的概率乘以第i道题做对的概率，即dp[i][j]=dp[i-1][j-1]*1.0*p[i]/100。这里1.0*p[i]/100就是第i道题做对了的概率，同样转化成了小数的形式。

只要把这两种情况的概率加起来就是dp[i][j]的值了。

另外还有要注意的是，假设一共是4道题，那么至少做对60%（即至少3道）的概率应该为做对了3道的概率加上做对了4道（全部做对）的概率。

有了这个思路，我们就可以快速地写出以下代码了：

#include <stdio.h>
#define N 102
int main()
	int n,p[N]; 
	double dp[N][N] ;// dp[i][j],表示前i个题目对j个的概率
	scanf("%d",&n);
	int i,j;
	for(i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&p[i]);
	
	dp[0][0]=1;  // 0道题做对0道的概率，初始化为1 
	
	//依次计算出前i道题做对j道的概率 
	for(i=1;i<=n;i++) 
		dp[i][0]=dp[i-1][0]*(100.0-p[i])/100; //前i个题做对0道的概率 
		for(j=1;j<=i;j++)  // 最多做对i道题，即全部做对 
			dp[i][j]=dp[i-1][j]*(100.0-p[i])/100+dp[i-1][j-1]*1.0*p[i]/100;
		
	
       double ans=0;
   	int m=ceil(0.6*n); //m是至少要做对的题数 
	for(i=m;i<=n;i++)
		ans+=dp[n][i];
	
	printf("%.5f\\n",ans);
	return 0;

测试效果如下：

本地测试：