对《如何解题》思路的补充

Posted 2022-12-02 cdai

1.前言

《如何解题》（《How to Solve it》）是波利亚的经典著作，列举了很多数学问题，总结了解决问题的主要思路和步骤，即定义问题，设计方案、实现、验证。虽然全书主要是以数学问题为例，但其思路适用于生活和学习的其他方面。比如在软件开发领域，我们通常也是按照这四步。首先收集客户需求、找到客户的痛点和要解决的问题，然后进行产品设计、架构设计和每个模块的详细设计，接下来就是编码实现和最终测试验证了。

这四步法的确非常有效，然而很多时候，现实世界的问题与纯粹的数学问题还是有很大差别的。最近读了一些其他这方面的书，也自己思考了很多，发现其实有三点是可以补充的。

---

2.三点补充

2.1 从现象到本质

以前我也曾有过类似得想法，就是感觉科学家与我们的工作有很大不同。比如我们在写代码时本质上是在“创建世界”，我们指定这个世界的一切结构、运行规律。但科学家本质上却是在做“逆向工程”，就像在用反汇编解构世界一样。在《Conceptual Blockbusting》一书中，作者提到了类似的观念。

所以其实，有时我们解决问题时并不是像解决数学问题一样直接，一开始就知道自己面对的问题。我们经常是从现象（Result）出发，要先分析出到底哪里有问题（Cause）。而且经常我们一开始发现的并不是根本原因（Root Cause），要顺着因果关系的链条一直找下去。

2.2 问题 vs. 目标

现实世界往往不像数学问题那样纯粹，做一道数学题可能只是为了好玩、锻炼大脑、打发时间，但也可能是为了应付老师和考试。现实世界也是一样的，我们要解决的问题背后，都是有一个最终目的的。这个目的可能很明显，也可能是隐含的。但最重要的一点就是，不要以为要解决的问题就是最终目标。

定义好问题后，往往解决问题的路有很多条，现实世界里问题的答案常常不止一个。这时想想你的目标是什么，就会对你的思路选择起到很大作用。而且目标是分长期和短期的，解决方案要综合考虑两者，不能牺牲其中一个太多。比如你要解决的问题是如何设计一款能吸引客户的XX产品，你的短期目标是尽快研发和推出一款产品来抢占市场，那么一个耗时耗力的方案可能不是一个选项。但如果你现在就很看重长期目标的话，可能一个快速但质量很一般的方案也不在考虑之内。

2.3 这是个问题吗？

在《Principles》一书中作者提到，解决问题时一般要问自己：这是一个问题吗？是否必须要解决吗？有没有办法绕过它？如果确实是问题，无法绕开的话，接下来要做的才是遵循《如何解题》里的思路去解决。很多时候，这种反问会帮我们避免浪费时间去解决一个错的问题。即便我们还是要解决这个问题，你也并没有浪费时间。这些反问能帮你更深地理解，为什么要解决这个问题，不解决的后果是什么。所以，下次当你面对一个问题时，试试这“灵魂三问”，能帮你亲身体会到它的威力。

《Conceptual Blockbusting》一书里也有类似的例子，作者设计过一种装置，结果发现是完全不需要的，他耗费时间精力却在解决一个根本不存在的问题！

---

3.总结：完整的解题思路

所以，把整个思路补全的话，应该是有时从现象入手找问题，有时直接拿到要解决的问题。在问题背后，明确自己的目标。在定义问题的过程中，思考是否真的是个要解决的问题。在此之后，按照《如何解题》一书的四步法，完成剩下的设计、实现、验证三步。

而且整个过程很可能不是一蹴而就，而是多次循环迭代的。比如根据设计甚至实现时的反馈，回头修正问题的定义，于测试驱动开发的反馈循环很像。从这一点上来看，解决数学问题、软件开发流程、以及现实世界中其他问题的解决，真的都是相通的。