递归：解题思路

Posted 2022-08-12 我家大宝最可爱

1. 子问题与原问题是否是一致的，子问题是否只是缩小了问题的规模
2. 如果原问题的解不依赖于子问题的解，这个问题肯定不用递归，否则可以考虑递归
3. 假设子问题已经解决了，这个时候如何将入参与子问题的解进行逻辑处理，从而得到原问题的解
4. 链表，数组，二叉树这种结构本身就有递归属性

1. 列表求和问题
   原问题是从头到位对整个链表求和，子问题本质也是求和，只是问题规模缩小了
   
2. 汉诺塔问题
   原问题是把N个圆盘由A移动到C，子问题可以变为把N-1个圆盘由A移动到B，然后在把这个N-1个圆盘移动到C。从下图可以看到共调用了两次子问题
   

class Solution:
    def hanota(self, A: List[int], B: List[int], C: List[int]) -> None:
        """
        Do not return anything, modify C in-place instead.
        """

        def move(n,A,B,C): # 原问题
            if n == 1:
                C.append(A.pop())
                return

            move(n-1, A, C, B) # 子问题
            C.append(A.pop()) # 逻辑
            move(n-1, B, A, C) # 子问题
        
        n = len(A)
        move(n,A,B,C)

3. 合并两个有序链表
   原问题是合并两个链表，当我们提取出最小值的时候，子问题就可以变成合并缩小规模后的两条链表，例如合并两个链表list1=[1,2,4,8],list2=[2,3,6,7]，我们提取出当前最小值是list1的头节点，子问题就变成合并两个链表list1=[2,4,8],list2=[2,3,6,7],然后将list1的头节点拼接上即可
   

# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
#     def __init__(self, val=0, next=None):
#         self.val = val
#         self.next = next
class Solution:
    def mergeTwoLists(self, list1: Optional[ListNode], list2: Optional[ListNode]) -> Optional[ListNode]:
        if list1 is None:
            return list2
        if list2 is None:
            return list1
        if list1.val <= list2.val:
            list1.next = self.mergeTwoLists(list1.next,list2)
            return list1
        else:
            list2.next = self.mergeTwoLists(list1,list2.next)
            return list2

4. 反转链表
   原问题是反转[1,2,2,3,4,6]，子问题是反转[2,2,3,4,6]，我们把1拼接到后面即可。
   
   这个就是逻辑处理，然后反复调用自身即可
   

# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
#     def __init__(self, val=0, next=None):
#         self.val = val
#         self.next = next
class Solution:
    def reverseList(self, head: Optional[ListNode]) -> Optional[ListNode]:
        if head is None or head.next is None:
            return head
        last = self.reverseList(head.next)
        head.next.next = head
        head.next = None
        return last
        

链表的递归反转最让我难以理解的就是last的返回，我们知道反转之后需要把最后一个元素最为head节点返回的，但是递归通常是返回上一层的节点

5. 两个数组的交集
   这个问题并不能使用递归解决，但是因为很像递归，我单独分析一下。假如我们子问题已经求出解了，现在的问题是如何把元素1和子问题的解[2,4] 合并到一起去，这个逻辑处理应该怎么做？所以这个问题并不好做。