Leetcode刷题Python高效求递归中函数的调用次数(动态规划方法，顺丰笔试题)
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2022年9月7号顺丰科技大数据和数据分析工程师笔试题
题目
是求以下递归的函数调用次数
F
(
n
)
=
1
n
<
=
3
f
(
n
−
1
)
+
f
(
n
−
2
)
+
f
(
n
−
3
)
n
>
3
F(n) =\\left\\ \\beginaligned 1 & & n<=3 \\\\ f(n-1)+f(n-2)+f(n-3) & & n>3 \\\\ \\endaligned \\right.
F(n)=1f(n−1)+f(n−2)+f(n−3)n<=3n>3
输出一行，包含一个整数，表示在求F( n )过程中，F函数被调用的总次数。不必考虑计算过程中产生的数字溢出等问题。由于答案可能很大，故输出答案对1000000007取模所得值即可。
2 解析
动态规划，来做，有这种重复计算，涉及备忘录，那就考虑dp。
状态：数值F(n)的递归次数
装填转移：
d
p
[
i
]
=
d
p
[
i
−
1
]
+
d
p
[
i
−
2
]
+
d
p
[
i
−
3
]
+
1
,
i
>
3
dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3]+1 ,i>3
dp[i]=dp[i−1]+dp[i−2]+dp[i−3]+1,i>3
3 python 实现
def func(n):
dp = [0]*n
dp[0] = 1
dp[1] = 1
dp[2] = 1
for i in range(3,n):
dp[i] =dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3]+1
return dp[n-1]
n = 2000
count = func(n)
print(count%(1e9+7))
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