含有单相铁芯变压器的铁磁混沌电路的分析及控制

Posted 2022-04-18 studyer_domi

本文以变电站的典型接线为例，运用排除分析法得出中性点直接接地系统产

生铁磁谐振过电压的判据，采用非线性动力学中的原理和方法，探索系统产生铁磁谐振现象时所具有的混沌特性，将系统自身的非线性特性加以结合，研究了系统产生铁磁谐振过电压相关的混沌抑制方法。

    首先，针对铁磁谐振过电压的数学模型，采用非线性动力学分析法即相平面、庞加莱截面、李雅普诺夫指数等，求取其混沌参数，分析其铁磁谐振时所表现的混沌特性，并在中matlab得到仿真验证。

    其次，为了抑制铁磁谐振产生的过电压，结合其所具备的混沌特性，研究了三种混沌控制方法。分别为模糊控制、延迟反馈控制法、滑模控制法。在深入了解模糊控制法的基础上，将铁磁谐振系统进行模糊化处理，采用并行分布补偿方法，完成模糊控制器的设计，并且对己有的模糊控制器进行改善，对改善前后的控制器分别进行数值仿真。在延迟反馈控制器的设计中，采用区域寻优方法确定延迟时间，采用法即通过计算系统指数来确定反馈因子尤，实现了铁磁谐振系统从混沌状态转移到稳定的周期轨道上。仿真结果表明：这三种控制器具有很好的抑制性能。

    最后，比较分析以上三种混沌控制方法的控制性能，指出各自的优缺点及改进之处，为以后的进一步研究提供一定的参考。

关键词：铁磁谐振，非线性分析，模糊控制，延迟反馈控制，滑模控制

发生铁磁谐振的最简单的回路就是由电阻R、铁芯电感L和电容C串联组成的，如图2.1所示。

电路正常运行时，其感抗和容抗满足由谐振基本知识可知，此时电路不会发生谐振。然而变压器的铁芯电感具有磁饱和特性，也就是说电感L不是固定值，当其两端的电压升高时，电感线圈中就有可能出现涌流，这将导致铁芯趋于饱和状态，感抗也就跟着减小，当其降到，即时，串联谐振条件随之满足。我们知道，当LC串联电路发生谐振时，电感、电容两端都会出现比正常状态下大很多的电压，称为过电压，这就是铁磁谐振现象[28]。谐振回路的自振频率是由回路电感和电容共同决定的，而在铁磁谐振回路中，由于铁芯饱和的缘故电感并不是固定不变的，所以回路自振频率也是会变化的。所以在相同的回路中，既可能产生基波振荡，即谐振频率与电源频率一致，也可能产生高次谐波振荡，即谐振频率等于电源频率的3倍，5倍等，还有分频谐波振荡，即谐振频率等于电源频率的1/2倍，1/3倍等。

由参阅的文献和国内外学者的研究结果可知，在铁磁谐振回路中，由于铁芯电感的非线性，使得回路有可能出现混纯现象。混纯现象是非线性系统独特且广泛存在的一种非常复杂但又不完全随机的非周期运动形式，其覆盖面之广、跨学科之宽、综合性之强、应用发展潜力之大，都是前所未有的。对混沌系统进行初步研究对于后续铁磁谐振混纯区域的判定以及铁磁谐振过电压的混纯抑制研究非常重要。

2.2.1 混沌的定义

混纯是很复杂的系统，其奇异性和多变性让人很难捉摸，所以有关混沌的定义有很多不同的说法，它们从不同的角度描述混沌系统在运行时的特性。

下面我们讨论影响较大、描述相对全面的Li-Yorke定义。该定义从区间映射出发，可叙述如下[32]