前缀树的应用和实现（c++）

Posted 2022-02-14 东条希尔薇

前缀树的结构和应用

设有一个仅由字符串组成的数组

string strs[];

我们可以利用前缀树来判断某个字符串是否出现过及其出现次数，还能计算有多少个字符串的前缀是某个前缀

前缀树中，结点不存放数据，数据存储在树的边上，本质是一颗多叉树，最多有26条边来存储26个字符的数据，（本文仅考虑小写字母）。结点需要存放字符经过的次数和有多少字符在这个结点结束

例如，有以下字符串数组

["abc","abe","bce"]

构建方式如下：

从左到右遍历每一个字符串，只要遇到一个字符，就建出一个结点，并在其对应边上存储字符，再把经过次数+1.直到字符串结束，在最后一个字符串中把结束次数+1

加下一个字符的时候，如果走到了相同的结点，就不用再建新结点，直接把这个结点的pass值+1即可

以此类型，就建出了我们的前缀树，注意，这里第一位字符为b，但是不用遍历到b处再建结点，直接在头结点另外建路

前缀树代码实现

前缀树的类定义

我们需要储存每个结点的pass和end值，再准备一个长度为26的指针数组来储存字符信息

至于字符信息怎么表示，我们需要储存的任意字符-'a’就能映射到数组中的对应位置上，例如我们要储存a，那么a-a=0，所以我们就专门在0位置储存字符a，依次类推

class TrieNode

public:
	int pass;//储存pass值
	int end;//储存end值
	TrieNode* nexts[26];//在边上储存字符信息
	TrieNode()
	
		pass=0;
		end=0;
		for(int i=0;i<26;i++)
		
			nexts[i]=nullptr;
		
	

因为我们的前缀树中，包含很多方法，所以我们可以把前缀树的使用再归为一个类，将结点的指针封装起来

class TrieTree

public:
	TrieTree()
	
		this->root=new TrieNode;
	
private:
	TrieNode* root;

前缀树的增加

我们首先当然要遍历某个字符串的每一个字符了

根据前缀树的特点，每个字符的起点都是根结点，所以我们开始就先把根结点的pass++，然后再进行遍历

如果通向某个字符的结点不存在，就直接new一个，如果存在，直接把这个结点的pass值++

void add(const string str)

	if(str,size()==0)
	
		return;
	
	
	root.pass++;
	int path=0;//记录字母对应的映射位置
	TrieNode* cur=root;
	for(int i=0;i<str.size();i++)
	
		path=str[i]-'a';
		if(!cur->nexts[path])
		
			cur->nexts[path]=new TrieNode;
		
		cur=cur->nexts[path];
		cur->pass++;
	
	
	cur->end++;

判断以pre为前缀的字符串有多少个

我们的pass值就派上用场了，pass值忠实的记录了某些字符的经过次数

我们遍历完我们要搜索的字符串，直接返回最后到的结点的pass值即可（表示）

如果中途出现了空结点，就表示字符串数组中的前缀不存在，直接返回即可

int preNum(string s)
	
		if (s.size() == 0)
		
			return -1;
		

		int path = 0;
		TrieNode* cur = root;
		for (int i = 0; i < s.size(); i++)
		
			path = s[i] - 'a';
			if (cur->nexts[path] == nullptr)
			
				return 0;
			
			cur = cur->nexts[path];
		
		return cur->pass;
	

查找某个字符串在数组中出现了多少次

我们同样遍历我们要搜索的字符串，返回我们最后遍历到的结点的end值即可，（end值就代表这个字符串在这个结点结束了多少次）

int searchNum(string s)
	
		if (s.size() == 0)
		
			return -1;
		

		TrieNode* cur = root;
		int path = 0;
		for (int i = 0; i < s.size(); i++)
		
			path = s[i] - 'a';
			if (cur->nexts[path] == nullptr)
			
				return 0;
			
			cur = cur->nexts[path];
		
		return cur->end;
	

字符串的删除

我们同样遍历这个字符串，沿途的pass–即可，遍历到最后的字符后，同时end–

但是有一个比较重要的问题：结点的释放问题

当某个结点的pass值已经是0的时候，就代表字符串数组中已经没有这个以及它下面的字符了

怎么释放呢？我们可以考虑用栈释放

每次释放一个点后，再把它的后代压入栈，直到栈为空，表示释放完毕

	void erase(string s)
	
		if (s.size() == 0 || this->searchNum(s) == 0)
		
			return;
		
		TrieNode* cur = root;
		int path = 0;
		cur->pass--;
		for (int i = 0; i < s.size(); i++)
		
			path = s[i] - 'a';
			if (--cur->nexts[path]->pass == 0)
			
				TrieNode* eNode = cur->nexts[path];
				stack<TrieNode*>est;
				est.push(eNode);
				while (!est.empty())
				
					TrieNode* now = est.top();
					est.pop();

					for (int i = 0; i < 26; i++)
					
						if (now->nexts[i] != nullptr)
						
							est.push(now->nexts[i]);
						
						
					
					delete now;
				
			
			cur = cur->nexts[path];
		
		cur->end--;
	

完整的前缀树类就如下了

class TrieNode

public:
	TrieNode()
	
		pass = 0;
		end = 0;
		for (int i = 0; i < 26; i++)
		
			nexts[i] = nullptr;
		
	

	int pass;
	int end;
	TrieNode* nexts[26];
;


class TrieTree

public:
	TrieTree()
	
		this->root = new TrieNode;
		
	
	void add(string s)
	
		if (s.size() == 0)
		
			return;
		
		TrieNode* cur = root;
		cur->pass++;
		int path = 0;
		for (int i = 0; i < s.size(); i++)
		
			path = s[i] - 'a';
			if (cur->nexts[path] == nullptr)
			
				cur->nexts[path] = new TrieNode;
			
			
			
			cur = cur->nexts[path];
			cur->pass++;
			
		
		cur->end++;
	

	int preNum(string s)
	
		if (s.size() == 0)
		
			return -1;
		

		int path = 0;
		TrieNode* cur = root;
		for (int i = 0; i < s.size(); i++)
		
			path = s[i] - 'a';
			if (cur->nexts[path] == nullptr)
			
				return 0;
			
			cur = cur->nexts[path];
		
		return cur->pass;
	

	int searchNum(string s)
	
		if (s.size() == 0)
		
			return -1;
		

		TrieNode* cur = root;
		int path = 0;
		for (int i = 0; i < s.size(); i++)
		
			path = s[i] - 'a';
			if (cur->nexts[path] == nullptr)
			
				return 0;
			
			cur = cur->nexts[path];
		
		return cur->end;
	

	void erase(string s)
	
		if (s.size() == 0 || this->searchNum(s) == 0)
		
			return;
		
		TrieNode* cur = root;
		int path = 0;
		cur->pass--;
		for (int i = 0; i < s.size(); i++)
		
			path = s[i] - 'a';
			if (--cur->nexts[path]->pass == 0)
			
				TrieNode* eNode = cur->nexts[path];
				stack<TrieNode*>est;
				est.push(eNode);
				while (!est.empty())
				
					TrieNode* now = est.top();
					est.pop();

					for (int i = 0; i < 26; i++)
					
						if (now->nexts[i] != nullptr)
						
							est.push(now->nexts[i]);
						
						
					
					delete now;
				
			
			cur = cur->nexts[path];
		
		cur->end--;
	
private:
	TrieNode* root;
;