在n个结点的顺序表中插入一个结点需平均移动几个结点

Posted 2023-05-06

已经有N个点了，再加一个就是N+1个。假设新加的结点插在第i位，那么后面N+1-i个结点都要往后移动。

期望有计算公式，这里等于(N+1-1)*1/(N+1)+(N+1-2)*1/(N+1)+(N+1-3)*1/(N+1)+...+(N+1-N-1)*1/(N+1)=N/2。

i的取值服从1到N+1的平均分布，即概率是1/(N+1)。

扩展资料：

包括一个数据元素及若干个指向其它子树的分支；例如，A，B，C，D等。在数据结构的图形表示中，对于数据集合中的每一个数据元素用中间标有元素值的方框表示，一般称之为数据结点，简称结点。

在C语言中，链表中每一个元素称为“结点”，每个结点都应包括两个部分：一为用户需要用的实际数据；二为下一个结点的地址，即指针域和数据域。

数据结构中的每一个数据结点对应于一个储存单元，这种储存单元称为储存结点，也可简称结点。

参考资料来源：百度百科-结点

参考技术A 讲期望未必麻烦了一点。
通俗的来说：有n个结点，即有n+1个位置可以插入。插在最后空位，需要移动的次数为0；插在第一个，需要移动的次数为n，等差数列求和，得到一共可能移动的总次数为(n*(n+1))/2。再除以n+1个位置，则平均需要移动的点为n/2。 参考技术B 插入到第一个节点前面是n次，插入到第一个节点后面是n-1次。。。插入到最后一个节点后面是0次故（n+0）*n/2 参考技术C 是n/2，具体移动的元素个数与表长和该元素 在表中的位置有关。 参考技术D 最少0, 最大n , 线性, 所以平均是 (0+n)/2 = n/2

线性表顺序存储

# 线性表顺序存储

我们来谈一下线性表的顺序储存结构

图示：

• 定义：

  • 由 n (n>=0)个数据特性相同的元素构成的有限序列称为线性表
  • 线性表中元素的个数 n (n>=0)定义为线性表的长度，n = 0 时称为空表

---

• 特点：

  • 而对于一个非空的线性表来说，通常具有以下特征

    1、存在 唯一 的开始结点
    2、存在 唯一 的终端结点
    3、 除了终端结点和开始结点，其间的每一个结点都有 一个直接前驱 和 一个直接后继

  • 逻辑结构：线性结构
  • 特点：类型相同、有限性、有序性

  • 也是应用最广泛的数据结构之一

顺序储存：

• 线性表的顺序表示指的是用一组 地址连续的存储单元 依次 存储线性表的数据元素，这种表示也称作线性表的 顺序存储 或 顺序映像

图例：

---

C++实现代码

• main.cpp

#include"LinkListHead.h"
void menu();
int main()

    char choise;
    LinkList ElemList;
    menu();
    std::cout << "请输入你的选择" << std::endl;
    std::cin >> choise;
    switch (choise)
    
    case '1':
        if (ElemList.Create())
        
            if (!ElemList.Insert(100, 5))
            
                std::cout << "不能插入100到5的位置是因为该表已满" << std::endl;
                ElemList.DisplayList();
            
        
        break;
    case '2':
        if (ElemList.Create())
        
            if (!ElemList.Delete(3))
            
                std::cout << "不能删除的原因是因为表为空或者没有该下标" << std::endl;
                ElemList.DisplayList();
            
        
        break;
    case '3':
        if (ElemList.Create())
        
            if (ElemList.Insert(100, 6))
            
                std::cout << "能插入是因为其中元素个数为5个" << std::endl;
                ElemList.DisplayList();
            
        
        break;
    case '4':
        if (ElemList.Create())
        
            if (!ElemList.Insert(100, 7))
            
                std::cout << "不能插入是因为该元素个数只有5个，无法在第七个位置插入一个数"
                    << std::endl;
                ElemList.DisplayList();
            
        
        break;
    case '5':
        if (ElemList.Create())
        
            if (ElemList.Delete(4))
            
                std::cout << "能删除是因为列表中有大于4个元素的个数" << std::endl;
                ElemList.DisplayList();
            
        
        break;
    case '6':
        if (ElemList.Create())
        
            if (!ElemList.Delete(8))
            
                std::cout << "不能在第8个位置删除的原因是列表中没有大于或等于8的个数"
                    << std::endl;
                ElemList.DisplayList();
            
        
        break;
    case '7':
        if (ElemList.Create())
        
            if (ElemList.Insert(100, 1))
            
                std::cout << "能在该位置插入的原因是改下标合法" << std::endl;
                ElemList.DisplayList();
            
        
        break;
    case '8':
        if (ElemList.Create())
        
            if (ElemList.Delete(1))
            
                std::cout << "该位置能够删除是因为该下标处于线性表长度中" << std::endl;
                ElemList.DisplayList();
            
        
        break;
    default:
        std::cout << "非法输入，结束" << std::endl;
        break;
    
    return 0;


void menu()

    std::cout
        <<"1、申请10个空间，往空间中放进10个元素，然后随意增加一个元素\\n" 
        <<"2、申请10个空间，往空间中放进0个元素，然后随意删除一个元素\\n"
        <<"3、申请10个空间，往空间中放进5个元素，然后在第6个位置增加一个元素\\n"
        <<"4、申请10个空间，往空间中放进5个元素，然后在第7个位置增加一个元素\\n"
        <<"5、申请10个空间，往空间中放进5个元素，然后删除第4个位置的元素\\n"
        <<"6、申请10个空间，往空间中放进5个元素，然后删除第8个位置的元素\\n"
        <<"7、申请10个空间，往空间中放进0个元素，然后增加第1个位置的元素\\n"
        <<"8、申请10个空间，往空间中放进5个元素，然后删除第1个位置的元素\\n"
        <<std::endl;

• LinkListHead.h

#pragma once
#ifndef _LINKLISTHEAD_H_
#define _LINKLISTHEAD_H_
#include<iostream>
#include<cstdlib>
typedef int DataType;
class LinkList

private:
    int length;//表元素的长度
    int maxsize;//表最大的长度
    bool empty;//判断表空
    DataType* list = nullptr;//表
public:
    LinkList();//初始化函数，初始化为空表 done
    LinkList(LinkList& L);//构造一个新的线性表 done
    bool Create();//创建顺序离散表 done
    bool Insert(DataType target, int index);//往第几个位置插入一个元素 done
    bool Delete(int index);//删除下标为index的元素 done
    int Find(DataType target);//找到是否有这些元素，然后返回该元素下标，如果没有，返回0
    void DisplayList();//显示线性表
    void DestoryList();//摧毁离散表
    virtual ~LinkList();//析构链表

;
#endif // !_LINKLISTHEAD_H_

• LinkListHead.cpp

#include "LinkListHead.h"

LinkList::LinkList()

    length = 0;
    maxsize = 0;
    empty = true;


LinkList::LinkList(LinkList& L)

    length = L.length;
    maxsize = L.maxsize;
    empty = L.empty;
    //进行拷贝复制，申请新的顺序表
    list = new DataType[maxsize];//申请maxsize大小的空间
    for (int i = 0; i < length; i++)//进行每一个元素复制
        list[i] = L.list[i];



bool LinkList::Create()

    using std::cin;
    using std::cout;
    using std::endl;
    cout << "请输入申请顺序线性表的大小" << endl;
    cin >> maxsize;//输入线性表的大小
    list = new DataType[maxsize];//利用大小来创建线性表
    if (!list)//如果表为空
    
        cout << "不能申请空间" << endl;
        exit(-1);//当申请空间失败的时候，退出
    
    //当表空的时候，创建数据
    cout << "请输入有多少个数据" << endl;
    cin >> length;
    if (length<0 || length>maxsize)
    
        cout << "非法输入创建失败" << endl;
        //失败后置空空间，恢复初始设置
        maxsize = 0;
        length = 0;
        delete[]list;
        list = nullptr;

        return false;//返回失败
    
    else
    
        cout << "请输入数据" << endl;
        for (int i = 0; i < length; i++)
            cin >> list[i];//进行数据输入
        cout << "输入成功，创建成功" << endl;
        empty = false;
        return true;//返回成功
    


bool LinkList::Insert(DataType target, int index)

    using std::cout;
    using std::endl;
    //首先进行非法检查
    if (index<1 || index>length+1 || length == maxsize)//判断插入数的下表是否是合法
    
        //非法的形式：
        //1、插入的下表上溢或者下溢
        //2、顺序表中的元素的长度已经等于最大值的长度
        cout << "非法插入" << endl;
        return false;
    
    else
    
        for (int i = length - 1; i >= index - 1; i--)
        
            list[i + 1] = list[i];//整体元素往后移动一位
        
        list[index - 1] = target;//把index位置插入元素
        length++;
        cout << "插入成功" << endl;
        return true;
    


bool LinkList::Delete(int index)

    using std::endl;
    using std::cout;
    if (length == 0 || empty)
    
        cout << "表空，无法删除" << endl;
        return false;
    
    if (index<1 || index>length)
    
        //大于有效长度，或者小于最小长度，非法
        cout << "非法下标" << endl;
        return false;
    
    else
    
        //如果不是以上的情况，那么正常删除其中的元素
        
        for (int i = index - 1; i < length; i++)
            list[i] = list[i + 1];//后一位赋值给前一位，覆盖掉前一位
        length--;//长度减少1
        cout << "删除完成" << endl;
        return true;//返回成功
    


int LinkList::Find(DataType target)

    for (int i = 0; i < length; i++)
        if (list[i] == target)
            return i + 1;//找到了，返回其元素的下表
    return 0;//找不到，返回0


void LinkList::DisplayList()

    for (int i = 0; i < length; i++)
    
        std::cout << list[i] << " ";
    
    std::cout << "length = "<<length << std::endl;
    std::cout << std::endl;


void LinkList::DestoryList()

    delete[]list;
    length = 0;
    maxsize = 0;
    list = nullptr;


LinkList::~LinkList()

    delete[]list;
    length = 0;
    maxsize = 0;
    list = nullptr;

运行图示：

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以上便是全部代码，如有错误，请指出。

借鉴书籍《数据结构 c语言第二版》