怎么用matlab进行非线性的多元函数拟合?

Posted 2023-05-04

如题,请教各位高手,怎么用matlab进行非线性的多元函数拟合?

例如:

因变量y 自变量 X1 X2 X3 X4
1658 111 717 153 25319
1797 122 826 184 37829
1850 137 958 206 42232
2205 146 1004 247 56584
可以拟合为线性y=a*x1+b*x2+c*x3+d*x4的形式以及非线性的形式。
不知道matlab里面有没有函数可以拟合上面的函数,拜托高手赐教!

谢谢各位
分别第一列是y的值，第二列示x1的值，第三列示x2的值，第四列示x3的值，最后一列是x4的值。

方法一：

1、最常用的是多项式拟合，采用polyfit函数，在命令窗口输入自变量x和因变量y。

2、以二次多项式拟合为例，输入p=polyfit(x,y,2)，如果想拟合更高次的多项式，更换括号内数字即可。

通过计算获得的p，是一个数组，对应了多项式的各项系数，以图中为例，拟合出的多项式为：y=0.9962x2+0.0053x-0.2833。

方法二：

1、首先，在上方工具栏选取APPS，点击curvefitting。输入自变量x和因变量y。

2、选择拟合方式，有多项式拟合polynomial，高斯拟合gaussian，幂指数拟合power等等，本次以多项式拟合为例。

3、通过数据计算，可以获得曲线参数（曲线函数中的各项系数），从而实现曲线拟合。

参考技术A matlab拟合工具箱cftool
%拟合数据曲线；线性最小二乘法是解决曲线拟合的最常用的方法，
%1、多项式拟合函数；p=polyfit(x,y,n);求p拟合函数在xi处的近似值pi=polyval(p,xi)；
%2、利用常用矩阵的除法解决复杂函数的拟合；
%3、利用lsqcurvefit函数和lsqnonlin函数拟合；
%4、利用cftool工具箱，自定义编写函数再通过M文件导出的形式

http://phylab.fudan.edu.cn/doku.php?id=howtos:matlab:mt1-5

http://hi.baidu.com/zzz700/blog/item/f313a3f5869659b5a40f52d7.html英文参考

一、 单一变量的曲线逼近
Matlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱 cftool ，使用方便，能实现多种类型的线性、非线性曲线拟合。下面结合我使用的 Matlab R2007b 来简单介绍如何使用这个工具箱。

假设我们要拟合的函数形式是 y=A*x*x + B*x, 且A>0,B>0。

1、在命令行输入数据：
》x=[110.3323 148.7328 178.064 202.8258033 224.7105 244.5711 262.908 280.0447 296.204 311.5475]；
》y=[5 10 15 20 25 30 35 40 45 50]；

2、启动曲线拟合工具箱
》cftool

3、进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool”
（1）点击“Data”按钮，弹出“Data”窗口；
（2）利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y，可修改数据集名“Data set name”，然后点击“Create data set”按钮，退出“Data”窗口，返回工具箱界面，这时会自动画出数据集的曲线图；
（3）点击“Fitting”按钮，弹出“Fitting”窗口；
（4）点击“New fit”按钮，可修改拟合项目名称“Fit name”，通过“Data set”下拉菜单选择数据集，然后通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型，工具箱提供的拟合类型有：
Custom Equations：用户自定义的函数类型
Exponential：指数逼近，有2种类型， a*exp(b*x) 、 a*exp(b*x) + c*exp(d*x)
Fourier：傅立叶逼近，有7种类型，基础型是 a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w)
Gaussian：高斯逼近，有8种类型，基础型是 a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)
Interpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubic spline、shape-preserving
Polynomial：多形式逼近，有9种类型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree ~
Power：幂逼近，有2种类型，a*x^b 、a*x^b + c
Rational：有理数逼近，分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th degree ~；此外，分子还包括constant型
Smoothing Spline：平滑逼近（翻译的不大恰当，不好意思）
Sum of Sin Functions：正弦曲线逼近，有8种类型，基础型是 a1*sin(b1*x + c1)
Weibull：只有一种，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)

选择好所需的拟合曲线类型及其子类型，并进行相关设置：
——如果是非自定义的类型，根据实际需要点击“Fit options”按钮，设置拟合算法、修改待估计参数的上下限等参数；
——如果选Custom Equations，点击“New”按钮，弹出自定义函数等式窗口，有“Linear Equations线性等式”和“General Equations构造等式”两种标签。

在本例中选Custom Equations，点击“New”按钮，选择“General Equations”标签，输入函数类型y=a*x*x + b*x，设置参数a、b的上下限，然后点击OK。

（5）类型设置完成后，点击“Apply”按钮，就可以在Results框中得到拟合结果，如下例：
general model:
f(x) = a*x*x+b*x

Coefficients (with 95% confidence bounds):
a = 0.009194 (0.009019, 0.00937)
b = 1.78e-011 (fixed at bound)

Goodness of fit:
SSE: 6.146
R-square: 0.997
Adjusted R-square: 0.997
RMSE: 0.8263

同时，也会在工具箱窗口中显示拟合曲线。

这样，就完成一次曲线拟合啦，十分方便快捷。当然，如果你觉得拟合效果不好，还可以在“Fitting”窗口点击“New fit”按钮，按照步骤（4）~（5）进行一次新的拟合。

不过，需要注意的是，cftool 工具箱只能进行单个变量的曲线拟合，即待拟合的公式中，变量只能有一个。对于混合型的曲线，例如 y = a*x + b/x ，工具箱的拟合效果并不好。下一篇文章我介绍帮同学做的一个非线性函数的曲线拟合。
上边对cftool工具箱做了很详尽的说明，但并没有对各种曲线拟合的性能做点评，在单变量曲线拟合中，如何选取一种最优化的拟合方式是非常重要的，我们在采用CFTOOL拟合后，会有一些性能说明，如：
Goodness of fit:
SSE: 6.146
R-square: 0.997
Adjusted R-square: 0.997
RMSE: 0.8263

官方的解释：
Results -- Displays detailed results for the current fit including the fit type (model, spline, or interpolant), the fitted coefficients and 95% confidence bounds for parametric fits, and these goodness of fit statistics:

SSE -- The sum of squares due to error. This statistic measures the deviation of the responses from the fitted values of the responses. A value closer to 0 indicates a better fit.

R-square -- The coefficient of multiple determination. This statistic measures how successful the fit is in explaining the variation of the data. A value closer to 1 indicates a better fit.

Adjusted R-square -- The degree of freedom adjusted R-square. A value closer to 1 indicates a better fit. It is generally the best indicator of the fit quality when you add additional coefficients to your model.

RMSE -- The root mean squared error. A value closer to 0 indicates a better fit.

Matlab曲面拟合和插值 AAAAAAAAAAA风云博客
http://xiaoqiang851224.blog.163.com/blog/#m=0&t=1&c=fks_084066080086083064084085083095087086083071083086086064
http://suhao198706.blog.163.com/blog/static/62173403201121095512602/?fromdm&fromSearch&isFromSearchEngine=yes

Matlab曲线拟合
http://xiaoqiang851224.blog.163.com/blog/static/30247003201153083539419/?fromdm&fromSearch&isFromSearchEngine=yes

多项式拟合函数polyfit之C语言的源码

http://xiaoqiang851224.blog.163.com/blog/static/30247003201010251055758/

matlab二元函数拟合；

http://zhidao.baidu.com/question/141374449.html?fr=qrl&cid=93&index=2

matlab非线性拟合1（指数函数）

http://apps.hi.baidu.com/share/detail/43922314 参考技术B 用regress函数，线性回归

A=[1658 111 717 153 25319
1797 122 826 184 37829
1850 137 958 206 42232
2205 146 1004 247 56584]

y=A(:,1),x=A(:,2:5)
B= REGRESS(y,x)
a=B(1),b=B(2),c=B(3),d=B(4)

结果：
A =

1658 111 717 153 25319
1797 122 826 184 37829
1850 137 958 206 42232
2205 146 1004 247 56584

y =

1658
1797
1850
2205

x =

111 717 153 25319
122 826 184 37829
137 958 206 42232
146 1004 247 56584

B =

53.3747
-5.4253
-7.3846
0.0297

a =

53.3747

b =

-5.4253

c =

-7.3846

d =

0.0297

检验

Y=x*B

Y =

1.0e+003 *

1.6580
1.7970
1.8500
2.2050

相关系数等于1，线性回归非常成功本回答被提问者采纳 参考技术C 用regress函数，线性回归
A=[165811171715325319
179712282618437829
185013795820642232
2205146100424756584]
y=A(:,1),x=A(:,2:5)
B=REGRESS(y,x)
a=B(1),b=B(2),c=B(3),d=B(4)
结果：
A=
165811171715325319
179712282618437829
185013795820642232
2205146100424756584
y=
1658
1797
1850
2205
x=
11171715325319
12282618437829
13795820642232
146100424756584
B=
53.3747
-5.4253
-7.3846
0.0297
a=
53.3747
b=
-5.4253
c=
-7.3846
d=
0.0297
检验
Y=x*B
Y=
1.0e+003*
1.6580
1.7970
1.8500
2.2050
相关系数等于1，线性回归非常成功

非线性曲线的matlab拟合？

我有以下数据：
x=【367 379 414 455 516 604 740 949】
y=【1.8350 1.7055 1.6560 1.5925 1.5480 1.5100 1.4800 1.4235】
可以画个折线图，现在要拟合成平滑曲线，polyfit拟合的不是很好，还有别的好办法拟合一下吗？我试了一些方法，不太理想，恳求高手不要空谈，给一些实践性的指点，如果不是很复杂，帮小弟调一下画个图看看，叩谢！！
请问不要求过每个点的那种拟合用什么函数？

x=[367   379   414   455   516   604   740   949];

y=[1.8350    1.7055    1.6560    1.5925    1.5480    1.5100     1.4800    1.4235];

h1=figure(1)

h2=subplot(2,2,1)

pp=spline(x,y); %三次样条插值函数拟合（左上图）

fnplt(pp)

h3=subplot(2,2,2)

p=polyfit(x,y,10);%多项式曲线拟合（右上图）

plot(x,y,'k-')

h4=subplot(2,2,3)

p=lagrange(x,y); %拉格朗日法拟合（左下图）

polyval(p,x);

plot(x,y,'k-')

多项式曲线与拉格朗日法拟合的曲线是比较平滑的

参考技术A

x=[367   379   414   455   516   604   740   949]

y=[1.8350    1.7055    1.6560    1.5925    1.5480    1.5100     1.4800    1.4235]

c=polyfit(x,y,5)

 plot([367:10:949],polyval(c,[367:10:949]))

 hold on

 plot(x,y,'*')

你要这样的代码试试啊，不是polyfit拟合不好，是你选的阶次不够高！

参考技术B

可用matlab曲线拟合工具箱，里面有各式各样的拟合函数可供选用...

x=[367   379   414   455   516   604   740   949]

y=[1.8350    1.7055    1.6560    1.5925    1.5480    1.5100     1.4800    1.4235]

cftool(x,y)

本回答被提问者采纳 参考技术C 匿名函数调用，把inline那一行改为，应该就OK
myfunc=@( beta, x) -beta(1)*max(x).*exp(-pi*(x-beta(2)).^2/beta(3).^2);

2楼基本上已经说到点上了，但是转换成(max(y))也是不可行的。num2str的变量为常数。例如
for n = 1:12
eval(['M' num2str(n) ' = magic(n)'])
end
最好还是写成具体的函数形式。

或者单个函数 function y=f(x)
或者匿名函数 fun=@(x) x.^2