matlab二元非线性拟合？

Posted 2023-02-21

有多条曲线，每条曲线是代表y在某一定值下z = f(x)的曲线，y有对应的几个值，就有几条曲线，如何拟合一个二元函数z = f(x,y)，能够表达这种多曲线的数值关系。具体见附图，具体意思就是如何将图中的5条曲线拟合成图中左下角的公式

直接把下面的代码复制到M文件编辑器中保存运行即可。
需要说明的是，拟合问题和初值关系很大，我这里给的初值是经过多次调整得到的。
目前得到的结果是[a,b,c,d]=[14678.3 -0.1447 14681.2 0.436]
结果应该还有可能进一步提高，例如可以修改优化算法设置的TolFun参数为更小的值。

function zd499535361
% x0 = [1 1 1 1];
x0 = [1.47E4 -0.15 1.47E4 0.44];
opt = optimset('MaxFunEvals', 1E4, 'MaxIter', 5E4);
x = lsqcurvefit(@f,x0,[X;Y],Z,[],[],opt);
a = x(1)
b = x(2)
c = x(3)
d = x(4)

% 绘图比较拟合结果和原始数据
z = a*X.^b + c*Y.^d;
plot(Z, '.-')
hold on
plot(z, 'ro')

function F = f(x, xdata)
a = x(1);
b = x(2);
c = x(3);
d = x(4);

x = xdata(1, :);y = xdata(2, :);
F = a*x.^b + c*y.^d; 参考技术A MATLAB 中进行非线性最小二乘拟合的函数为：lsqnonline 函数和 lsqcurvefit 函数。 帮助文档中的解释为： lsqcurvefit: Solve nonlinear curve-fitting (data-fitting) problems in least-squares sense（非线性曲线拟合）。 但是这两个函数本质上是一样的，他们用的默认算法都是：trust-region-reflective，并且都可以修改为：levenberg-marquardt algorithm（详见MATLAB中的帮助文档）。 这两个函数的不同在于 lsqcurvefit 的使用形式要更简单一点。 下面将结合MATLAB中的帮助文档，简单介绍这两个函数的使用方法