[JSOI2009]等差数列

Posted 2021-03-13 Protons

第一篇博客哒

题目链接

首先看到区间加等差数列我们可以首先想到使用差分数组

就是记一个(b_i)=(a_{i+1})-(a_i)

然后每次修改(a_l) 到(a_r)就只用将(b_{l-1}),(b_r)单点修改,(b_l)至(b_{r-1})区间修改就可以了

区间修改？我们首先想到了线段树

线段树可以维护是否为等差数列吗？？？

可以！

每个结点维护上啥线段树必要的l,r,lazy标记什么的在多维护一个结构体val

val 里面有什么呢？

首先为了下面转移方便维护区间最左边lv，最右边的点的值rv

然后维护ls,rs,nos,lrs

分别表示[l,r) (l,r] (l,r) [l,r] 区间的答案

开始转移 我们考虑合并区间a,和区间b

考虑(a_r) (b_l)这两个点

有以下三种情况

1.可以直接合并。如果两者的差值相同，则可以将原来的等差数列合并为一个

2.a两侧都不选，左边的右端点作为一个等差数列的首项(所以不选)，b就要选择左端点(因为他不用考虑做首项了)

3.a选右端点，b的左端点作为一个等差数列的首项，所以b两边都不选

如何操作，看代码吧

#include<cstdio>
inline int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
inline int m(int a,int b,int c ){return min(a,min(b,c));}
using namespace std;
const int N=400100;
int a[N],n,q,x,y,s,b;
char opt[10];
struct val{int ls,lv,rv,rs,lrs,nos;};
struct seg{int l,r,tag;val s;}t[N];
template<class T>void read(T &x){
    x=0;int f=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {f|=(ch=='-');ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
    x=f?-x:x;
}
val operator+(val l,val r)
{
  val x;
  x.lv=l.lv,
  x.rv=r.rv;
  x.ls=m(l.lrs+r.ls-(l.rv==r.lv),l.lrs+r.nos,l.ls+r.ls);
  x.rs=m(l.rs+r.lrs-(l.rv==r.lv),l.rs+r.rs,l.nos+r.lrs);
  x.nos=m(l.rs+r.ls-(l.rv==r.lv),l.rs+r.nos,l.nos+r.ls);
  x.lrs=m(l.lrs+r.lrs-(l.rv==r.lv),l.lrs+r.rs,l.ls+r.lrs);
  return x;
}
inline void build(int pos,int l,int r)
{
  t[pos].l=l,t[pos].r=r;
  if(l==r)
  {
    t[pos].s.lv=t[pos].s.rv=a[l];
    t[pos].s.ls=t[pos].s.rs=t[pos].s.lrs=1;return ;
  }
  int mid=l+r>>1;
  build(pos<<1,l,mid);
  build(pos<<1|1,mid+1,r);
  t[pos].s=t[pos<<1].s+t[pos<<1|1].s;
}
inline void pushdown(int pos)
{
  int tag=t[pos].tag;
  if(tag)
  {
    t[pos].tag=0;
    t[pos<<1].s.lv+=tag,t[pos<<1|1].s.lv+=tag;
    t[pos<<1].tag+=tag, t[pos<<1|1].tag+=tag;
    t[pos<<1].s.rv+=tag,t[pos<<1|1].s.rv+=tag;
  }
}
inline void modify(int pos,int x,int y,int w)
{
  if(x<=t[pos].l&&t[pos].r<=y)
  {
    t[pos].tag+=w,t[pos].s.lv+=w,t[pos].s.rv+=w;
    return ;
  }
  pushdown(pos);
  int mid=t[pos].l+t[pos].r>>1;
  if(y<=mid) modify(pos<<1,x,y,w);
  else if(x>mid) modify(pos<<1|1,x,y,w);
  else modify(pos<<1,x,y,w),modify(pos<<1|1,x,y,w);
  t[pos].s=t[pos<<1].s+t[pos<<1|1].s;
}
inline val query(int pos,int x,int y)
{
  if(x<=t[pos].l&&t[pos].r<=y) return t[pos].s;
  int mid=t[pos].l+t[pos].r>>1;
  pushdown(pos);
  if(y<=mid) return query(pos<<1,x,y);
  if(x>mid) return query(pos<<1|1,x,y);
  return query(pos<<1,x,y)+query(pos<<1|1,x,y);
}

int main()
{
  read(n);
  for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
  for(int i=1;i<n;i++) a[i]=a[i+1]-a[i];
  build(1,1,n-1);
  read(q);
  for(int i=1;i<=q;i++)
  {
    scanf("%s",opt);
    if(opt[0]=='A')
    {
      read(x),read(y),read(s),read(b);
      if(x!=1) modify(1,x-1,x-1,s);
      if(x!=y) modify(1,x,y-1,b);
      if(y!=n) modify(1,y,y,-((y-x)*b+s));
    }
    else
    {
      read(x),read(y);
      if(x==y) puts("1");
      else printf("%d
",query(1,x,y-1).lrs);
    }
  }
}