excel如何计算统计结果的FDR值

Posted 2023-04-18

参考技术A False discovery rate (FDR)，误报率，真正的意思是“所有发现中发生了错误所占的比率”，也就是在计算所有的discovery中false(假发现)所占的比率。

比如说现在有10000个人参加检测，根据我们先前设定的阈值最后判断其中 519个人得病，而根据我们的统计模型判断其中有35个得病，那么 FDR = 35/519=6.7%。由于我们是根据健康的人群构建的模型，那么FDR存在的意义在于将总体的阳性检测结果中，让我们需要根据统计模型来判断得病的比例尽量少，因为这些经过统计模型判断得病的情况就是上面我们说的概率很小的本身没得病但是判断得病的情况，我们要尽量减少这样的情况（false discovery）。

在一般情况下，可以认为 FDR = Q value = adjusted p value。在所有从p value 估算 Q value的公式中，Benjaminiand Hochberg 的方法（简称BH法）是使用最广泛的。

BH法的计算公式是：

Q value = p *(m/k)

其中，m是检验的次数，k是这次检验的p value在所有检验中的排名。
例如，我们对10000个基因进行表达差异分析。那么每个基因都会得到一个p value。现在，我要估算每个基因对应的Q value，就可以用以上公式计算。由于检验次数是10000次，理论上m=10000。然后将所有基因的p value从小到到大排序，确定每个基因对应的k值。

如果一个基因对应的p value在10000个基因中排名第一，那么这个基因对应的k=1。如果一个基因对应的p value在 10000个基因中排名第100，那么这个基因对应的k=100。

具体计算方法
1.假设现在有10000个基因的检验结果，1个基因1行，第G列是每个基因对应的P值。

2.过滤检验失败的基因

由于某些原因，例如一个基因没有表达或表达量过低，无法进行显著检验。那么这个基因就不该被计入有效的检验。我们需要先将这样的基因排除。在我们的数据中，无法检验的位点被标注为NA。像下图所示，我们可以将结果是NA的行挑选出来，并将他们剔除，因为在后续分析中它们没有什么用了。如果保留会影响我们后续的排序。删除后还剩下9945个基因。那么m值=9945。

3.对p值排序，确定每个基因的k值

在“K”值后一列，在表头填写：“Qvalue”，然后这一列的第一个基因（k=1）这一行，填写Qvalue的计算公式，如下图红框中的内容。计算公式是：=G2*9945/I2。

其中：G2代表G列第二行，就是这个基因的p value，9945是m值，就是完成有效检验的基因数（检验次数）；I2代表I列第二行，就是这个基因的K值。

5.挑选显著的基因

筛选差异基因。一般是按照Q value< 0.1为阈值筛选。

Excel的一些统计函数

本文简介一些excel的统计函数，包括计算最大值、最小值、平均值、中位值、众数、方差、标准差和四分位值等。

计算最大值的函数为：MAX

计算最小值的函数为：MIN

计算平均值的函数为：AVERGE

计算中位值的函数为：MEDIAN

计算众数的函数为：MODE

计算方差的函数为：VARP

计算标准差的函数为：STDEVP

计算四分位值的函数为：QUATILE

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下面是一些实例

• 计算平均值（mean）、中位值（median）、众数（mode）
  

平均值

中位值

众数

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• 计算方差（variance）、标准差（standard deviation）
  

关于方差的定义：

σ^2=∑(X-μ) ^2/ N

σ^2为总体方差，X为变量，μ为总体均值，N为总体例数。

本例详述了方差和标准差的计算过程

1. 计算平均值
   

2. 计算每个值与平均值的差值

3. 计算差值的平方

4. 计算差值平方的平均值，即为方差

5. 计算方差的算术平方根，即为标准差

计算平均值

计算差值

注意，计算差值时对平均值是绝对引用

计算差值的平方

差值平方平均值，即为方差

上述详述了方差的计算过程，excel提供了专门的方差计算公式：VARP

关于标准差的计算

标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式为

标准差是方差的算术平方根

上述详述了标准差的计算过程，excel提供了专门的标准差计算公式：STDEVP

计算标准差

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• 关于最大值、最小值和四分位值得计算

最小值

最大值

关于四分位数

四分位数（Quartile），即统计学中，把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值就是四分位数。

第一四分位数 (Q1)，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。

第二四分位数 (Q2)，又称“中位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。

第三四分位数 (Q3)，又称“较大四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。

第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位距（InterQuartile Range,IQR）。

excel提供了专门的计算四分位数的公式：QUARTILE，包含2个参数，第二个参数可以指定是第几四分位数

第一四分位数

第二四分位数

第三四分位数

中位数

由上面可以看到，第二四分位数和中位数是一致的。

以上即为excel中的某些数理统计函数。