bzoj 4481: [Jsoi2015]非诚勿扰期望+树状数组

Posted 2021-01-06 lokiii

首先很容易计算对于一个如意郎君列表里有x个男性的女性，编号排第i位的男性被选的概率是
[ p*(1-p)^{i-1}+p*(1-p)^{i-1+n}+p*(1-p)^{i-1+n}+… ]
[ =p*((1-p)^{i-1}+(1-p)^{i-1+n}+(1-p)^{i-1+n}+…) ]
然后我就不会了……
然后发现有个神奇的东西叫无限等比数列求和公式，只适用于公比绝对值小于1的情况：
[ a1+a1*q+a1*q^2+……+a1*q^{inf} ]
[ =frac{a1-a1*q^{inf+1}}{1-q} ]
因为fabs(q)<1，所以-a1*q^{inf+1}无限趋近于0，就当成0算
[ =frac{a1}{1-q} ]
然后剩下就是用树状数组求逆序对了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=500005;
int n,m;
long double p,t[N],ans;
struct qwe
{
    int b;
    long double p;
    qwe(int B=0,long double P=0)
    {
        b=B,p=P;
    }
};
vector<qwe>a[N];
bool cmp(const qwe &a,const qwe &b)
{
    return a.b<b.b;
}
int read()
{
    int r=0,f=1;
    char p=getchar();
    while(p>‘9‘||p<‘0‘)
    {
        if(p==‘-‘)
            f=-1;
        p=getchar();
    }
    while(p>=‘0‘&&p<=‘9‘)
    {
        r=r*10+p-48;
        p=getchar();
    }
    return r*f;
}
void update(int x,long double v)
{
    for(int i=x;i<=n;i+=(i&(-i)))
        t[i]+=v;
}
long double ques(int x)
{
    long double r=0;
    for(int i=x;i>=1;i-=(i&(-i)))
        r+=t[i];
    return r;
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    cin>>p;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=read(),y=read();
        a[x].push_back(qwe(y,0.0));
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sort(a[i].begin(),a[i].end(),cmp);
        long double q=1;
        for(int j=0;j<a[i].size();j++)
            a[i][j].p=q,q*=(1-p);
        for(int j=0;j<a[i].size();j++)
            a[i][j].p=a[i][j].p*p/(1.0-q);
    }
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        for(int j=0;j<a[i].size();j++)
            ans+=a[i][j].p*ques(a[i][j].b-1);
        for(int j=0;j<a[i].size();j++)
            update(a[i][j].b,a[i][j].p);
    }
    printf("%.2f
",(double)ans);
    return 0;
}