朴素贝叶斯的理解

Posted 2023-04-06

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了朴素贝叶斯的理解相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

参考技术A

朴素贝叶斯是基于贝叶斯定理与特征条件独立假设的分类方法。对于给定的训练数据集，首先基于特征条件独立假设学习输入输出的联合概率分布，然后基于模型，对给定的输入x，利用贝叶斯定理求出后验概率的最大的输出y。

具体的推导可以参考网上的博文，这里不再进行叙述。

其中P(A)称之为先验概率，我们希望求得的P(A|B)称之为后验概率。

单纯的看这个公式很难理解贝叶斯的含义，这里用周志华西瓜书中例子来进行更好的理解。

假设我们手里有了一个西瓜，它有一系列的特征，那么我们现在需要根据这些特征来判断这个是好瓜还是坏瓜呢？这也就变成了一个数理统计里面称为条件概率的东西，也就是在某个条件存在的基础上，我们来求某一个事件发生的概率，比如事件B发生的条件下求事件A发生的概率，我们可以写成P(A|B).

那我们西瓜的例子来说，事件B是什么？当我是我们可以观察到的一系列的这个瓜的特征值了。假设我们用加粗的 X 来表示，因为特征很多，加粗表示这是一个特征向量， X = x1,x2,...,Xn 。那么我们要求的就是基于这个条件下这个瓜是好瓜或者是坏瓜的事件的概率。就是求P("好瓜"|X)或者P("坏瓜"|X)。那这个怎么求呢？当然是使用上面的贝叶斯公式了。

最终我们可以写出

来比较这两个哪个的概率大，那么我们就认为我们的这个瓜是好瓜还是坏瓜。

既然已经有了可以求概率的公式，那我们可以着手进行计算了，首先是先验概率P(Ci)(这里换成字母C表示类别以及下标i表示第i类，当然在西瓜的例子里面只有两个类别，那就是“好瓜”和“坏瓜”)，这个很好计算，只用统计出“好瓜”和“坏瓜”各有多少个，然后除以全部的个数就可以得出相应的概率了。

这边先看分母，因为在计算中我们用到的特征数据都是一样的，所以分母完全可以当成一个常数，也就是我们的公式可以简化成：

P(Ci)可以容易求出，但是P(X/Ci)就很困难了。因为把这个展开后为：

理论上这个可以利用我们的数据集来进行估计的，但是现实情况是，n的值往往非常大（属性非常多），而我们的数据集往往不能保证我们的样本包含了属性值的所有可能组合。那么很多p(X|ci)我们估计得到的值就是0。然而这些样本很可能仅仅是我们的数据集中没包含到，即“未被观测到”，但不代表它们现实中“出现概率为0”。

朴素贝叶斯对条件概率分布作了条件独立性的假设，由于这是一个较强的假设，朴素贝叶斯由此得名。有了这个假设，我们就可以这样计算P(X/Ci)：
P(x1/ci)P(x2/ci)...P(xn/ci)

没错，就是把每个特征独立的拆出来写成连乘的形式来计算这个概率。

引入连乘操作后可能导致一个问题，那就是数据量大了之后，进行多次的连乘操作可能导致结果下溢，也就是最后算出的概率为0了，所以把连乘操作改为取对数操作，即logP(X/ci),展开后把每个概率取对数后进行相加。

由于我们验证的西瓜中有些特征属性可能数据集中不会出现，导致最终算出的概率为0，但现实中这种瓜是存在的，所以引入拉普拉斯平滑来进行处理。也就是计算公式是修改为：

N表示训练集D中可能的类别树，Ni表示第i个属性可能的取值数

对于离散数据只需要把对应特征的属性个数加起来除以总数即可，而连续型数据则需要借助概率密度函数，此处假设数据服从高斯分布，用高斯密度函数来计算连续型数据的概率。

此处用Python实现西瓜书上151页的例子，数据集是西瓜数据集3.0。

整体的思路：使用两个全局变量来存储好瓜和坏瓜在数据集中的索引，遍历待分类数据的数据，拿出待分类的特征属性来进行概率计算，，每次计算都需要算出特征属性值在所有好瓜或者坏瓜上的概率，计算概率时要区分离散数据以及连续型数据，加入拉普拉斯平滑和取对数运算，最终比较各自大小，得出分类结果。

朴素贝叶斯的优缺点

【贝叶斯的特点是把现象与规律结合在一起表征，但它忽略了（主观）价值的融合......希望能够早点看到深度贝叶斯方法出现！】

朴素贝叶斯的主要优点有：

1）朴素贝叶斯模型发源于古典数学理论，有稳定的分类效率。

2）对小规模的数据表现很好，能个处理多分类任务，适合增量式训练，尤其是数据量超出内存时，我们可以一批批的去增量训练。

3）对缺失数据不太敏感，算法也比较简单，常用于文本分类。

朴素贝叶斯的主要缺点有：　　　

1）理论上，朴素贝叶斯模型与其他分类方法相比具有最小的误差率。但是实际上并非总是如此，这是因为朴素贝叶斯模型假设属性之间相互独立，这个假设在实际应用中往往是不成立的，在属性个数比较多或者属性之间相关性较大时，分类效果不好。而在属性相关性较小时，朴素贝叶斯性能最为良好。对于这一点，有半朴素贝叶斯之类的算法通过考虑部分关联性适度改进。

2）需要知道先验概率，且先验概率很多时候取决于假设，假设的模型可以有很多种，因此在某些时候会由于假设的先验模型的原因导致预测效果不佳。

3）由于我们是通过先验和数据来决定后验的概率从而决定分类，所以分类决策存在一定的错误率。

4）对输入数据的表达形式很敏感。

以上就是朴素贝叶斯算法的一个总结，希望可以帮到朋友们。

文章源自：

http://www.cnblogs.com/pinard/p/6069267.html

另附:

1决策树（Decision Trees）的优缺点

决策树的优点：

一、决策树易于理解和解释.人们在通过解释后都有能力去理解决策树所表达的意义。

二、对于决策树，数据的准备往往是简单或者是不必要的.其他的技术往往要求先把数据一般化，比如去掉多余的或者空白的属性。

三、能够同时处理数据型和常规型属性。其他的技术往往要求数据属性的单一。

四、决策树是一个白盒模型。如果给定一个观察的模型，那么根据所产生的决策树很容易推出相应的逻辑表达式。

五、易于通过静态测试来对模型进行评测。表示有可能测量该模型的可信度。

六、在相对短的时间内能够对大型数据源做出可行且效果良好的结果。

七、可以对有许多属性的数据集构造决策树。

八、决策树可很好地扩展到大型数据库中，同时它的大小独立于数据库的大小。

决策树的缺点：

一、对于那些各类别样本数量不一致的数据，在决策树当中,信息增益的结果偏向于那些具有更多数值的特征。

二、决策树处理缺失数据时的困难。

三、过度拟合问题的出现。

四、忽略数据集中属性之间的相关性。

2 人工神经网络的优缺点

人工神经网络的优点：分类的准确度高,并行分布处理能力强,分布存储及学习能力强，对噪声神经有较强的鲁棒性和容错能力，能充分逼近复杂的非线性关系，具备联想记忆的功能等。

人工神经网络的缺点：神经网络需要大量的参数，如网络拓扑结构、权值和阈值的初始值；不能观察之间的学习过程，输出结果难以解释，会影响到结果的可信度和可接受程度；学习时间过长,甚至可能达不到学习的目的。

3 遗传算法的优缺点

遗传算法的优点：

一、与问题领域无关切快速随机的搜索能力。

二、搜索从群体出发，具有潜在的并行性，可以进行多个个体的同时比较，鲁棒性好。

三、搜索使用评价函数启发，过程简单。

四、使用概率机制进行迭代，具有随机性。

五、具有可扩展性，容易与其他算法结合。

遗传算法的缺点：

一、遗传算法的编程实现比较复杂,首先需要对问题进行编码,找到最优解之后还需要对问题进行解码,

二、另外三个算子的实现也有许多参数,如交叉率和变异率,并且这些参数的选择严重影响解的品质,而目前这些参数的选择大部分是依靠经验.没有能够及时利用网络的反馈信息,故算法的搜索速度比较慢，要得要较精确的解需要较多的训练时间。

三、算法对初始种群的选择有一定的依赖性，能够结合一些启发算法进行改进。

4 KNN算法(K-Nearest Neighbour) 的优缺点

KNN算法的优点：

一、简单、有效。

二、重新训练的代价较低（类别体系的变化和训练集的变化，在Web环境和电子商务应用中是很常见的）。

三、计算时间和空间线性于训练集的规模（在一些场合不算太大）。

四、由于KNN方法主要靠周围有限的邻近的样本，而不是靠判别类域的方法来确定所属类别的，因此对于类域的交叉或重叠较多的待分样本集来说，KNN方法较其他方法更为适合。

五、该算法比较适用于样本容量比较大的类域的自动分类，而那些样本容量较小的类域采用这种算法比较容易产生误分。

KNN算法缺点：

一、KNN算法是懒散学习方法（lazy learning,基本上不学习），一些积极学习的算法要快很多。

二、类别评分不是规格化的（不像概率评分）。

三、输出的可解释性不强，例如决策树的可解释性较强。

四、该算法在分类时有个主要的不足是，当样本不平衡时，如一个类的样本容量很大，而其他类样本容量很小时，有可能导致当输入一个新样本时，该样本的K个邻居中大容量类的样本占多数。该算法只计算“最近的”邻居样本，某一类的样本数量很大，那么或者这类样本并不接近目标样本，或者这类样本很靠近目标样本。无论怎样，数量并不能影响运行结果。可以采用权值的方法（和该样本距离小的邻居权值大）来改进。

五、计算量较大。目前常用的解决方法是事先对已知样本点进行剪辑，事先去除对分类作用不大的样本。

5 支持向量机（SVM）的优缺点

SVM的优点：

一、可以解决小样本情况下的机器学习问题。

二、可以提高泛化性能。

三、可以解决高维问题。

四、可以解决非线性问题。

五、可以避免神经网络结构选择和局部极小点问题。

SVM的缺点：

一、对缺失数据敏感。

二、对非线性问题没有通用解决方案，必须谨慎选择Kernelfunction来处理。

6 朴素贝叶斯的优缺点

优点：

一、朴素贝叶斯模型发源于古典数学理论，有着坚实的数学基础，以及稳定的分类效率。

二、NBC模型所需估计的参数很少，对缺失数据不太敏感，算法也比较简单。

缺点：

一、理论上，NBC模型与其他分类方法相比具有最小的误差率。但是实际上并非总是如此，这是因为NBC模型假设属性之间相互独立，这个假设在实际应用中往往是不成立的（可以考虑用聚类算法先将相关性较大的属性聚类），这给NBC模型的正确分类带来了一定影响。在属性个数比较多或者属性之间相关性较大时，NBC模型的分类效率比不上决策树模型。而在属性相关性较小时，NBC模型的性能最为良好。

二、需要知道先验概率。

三、分类决策存在错误率

7 Adaboosting方法的优点

一、adaboost是一种有很高精度的分类器。

二、可以使用各种方法构建子分类器，Adaboost算法提供的是框架。

三、当使用简单分类器时，计算出的结果是可以理解的。而且弱分类器构造极其简单。

四、简单，不用做特征筛选。

五、不用担心overfitting。

8 Rocchio的优点

Rocchio算法的突出优点是容易实现，计算（训练和分类）特别简单，它通常用来实现衡量分类系统性能的基准系统，而实用的分类系统很少采用这种算法解决具体的分类问题。

9各种分类算法比较

根据这篇论文所得出的结论,