JavaScript图形实例：再谈曲线方程

Posted 2020-12-12 I am a teacher!

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了JavaScript图形实例：再谈曲线方程相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

在“javascript图形实例：曲线方程”一文中，我们给出了15个曲线方程绘制图形的实例。在本文中，我们继续讨论一下曲线方程。在本文中，我们讨论的方法时，先给出一个绘制特定图案的曲线方程，然后将方程中的一些取值参数化，然后看看这些参数取不同值时会绘制出怎样的图形，从而通过试探加猜测的方式找出一些绘制精美曲线图案的曲线方程。

1．四叶花瓣线

四叶花瓣线的笛卡尔坐标方程式设定为：

x=r*cos(2θ)*sin(θ)

y=r* sin(2θ)*cos(θ) （0≤θ≤2π）

编写如下的html代码。

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>四叶花瓣线</title>

function draw(id)

{

var canvas=document.getElementById(id);

if (canvas==null)

return false;

var context=canvas.getContext(\'2d\');

context.fillStyle="#EEEEFF";

context.fillRect(0,0,300,300);

context.strokeStyle="red";

context.lineWidth=2;

context.save();

context.translate(150,150);

var r=120;

context.beginPath();

for (theta=0;theta<=2*Math.PI;theta+=Math.PI/100)

{

var x = r*Math.cos(2*theta)*Math.sin(theta);

var y = r*Math.cos(2*theta)*Math.cos(theta);

if (theta==0)

context.moveTo(x,y);

else

context.lineTo(x,y);

}

context.stroke();

context.restore();

}

</script>

</head>

</body>

</html>

将上述HTML代码保存到一个html文本文件中，再在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件，可以看到在画布中绘制出四叶花瓣线图案，如图1所示。

图1 4叶花瓣线

下面将四叶花瓣线的笛卡尔坐标方程式参数化为：

x=r*cos(nθ)*sin(θ)

y=r* sin(nθ)*cos(θ) （0≤θ≤2π）

编写程序，在画布中绘制出n=1~10时的图案。编写的HTML文件内容如下。

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>四叶花瓣线方程参数化</title>

function draw(id)

{

var canvas=document.getElementById(id);

if (canvas==null)

return false;

var context=canvas.getContext(\'2d\');

context.fillStyle="#EEEEFF";

context.fillRect(0,0,510,210);

context.strokeStyle="red";

context.lineWidth=2;

n=0;

r=45;

for (py=50;py<=150;py+=100)

for (px=50;px<=450;px+=100)

{

n++;

context.beginPath();

for (theta=0;theta<=2*Math.PI;theta+=Math.PI/100)

{

var x = r*Math.cos(n*theta)*Math.sin(theta)+px;

var y = r*Math.cos(n*theta)*Math.cos(theta)+py;

if (theta==0)

context.moveTo(x,y);

else

context.lineTo(x,y);

}

context.stroke();

}

</script>

</head>

</body>

</html>

将上述HTML代码保存到一个html文本文件中，再在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件，可以看到在画布中绘制出如图2所示花瓣线图案。

图2 花瓣线图案

图2中的10个图案从上到下，从左往右对应着N取值为1~10时的情况。由图2可知，当N为奇数时，花卉线为N瓣；当N为偶数时，花瓣线为2*N瓣。

能否给定N就绘制N瓣花呢？

将坐标方程修改如下：

x = r*(1/2+1/2*sin(nθ))*cos(θ)

y = r*(1/2+1/2*sin(nθ))*sin(θ) （0≤θ≤2π）

编写HTML文件内容如下。

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>N叶花瓣线方程参数化</title>

function draw(id)

{

var canvas=document.getElementById(id);

if (canvas==null)

return false;

var context=canvas.getContext(\'2d\');

context.fillStyle="#EEEEFF";

context.fillRect(0,0,510,210);

context.strokeStyle="red";

context.lineWidth=2;

n=0;

r=45;

for (py=50;py<=150;py+=100)

for (px=50;px<=450;px+=100)

{

n++;

context.beginPath();

for (theta=0;theta<=2*Math.PI;theta+=Math.PI/100)

{

var x = r*(1/2+1/2*Math.sin(n*theta))*Math.cos(theta)+px;

var y = r*(1/2+1/2*Math.sin(n*theta))*Math.sin(theta)+py;

if (theta==0)

context.moveTo(x,y);

else

context.lineTo(x,y);

}

context.stroke();

}

</script>

</head>

</body>

</html>

将上述HTML代码保存到一个html文本文件中，再在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件，可以看到在画布中绘制出如图3所示的N（N为1~10）叶花瓣线图案。

图3 N叶花瓣线图案

我们还可以将四叶花瓣线的笛卡尔坐标方程式参数化为：

x=r*(1/5*sin(n*p*θ)+sin(n*θ))*cos(θ)

y=r*(1/5*sin(n*p*θ)+sin(n*θ))*sin(θ) （0≤θ≤2π）

编写如下的HTML文件。

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>可设置参数的N瓣花卉图</title>

function draw(id)

{

var canvas=document.getElementById(id);

if (canvas==null)

return false;

var context=canvas.getContext(\'2d\');

context.fillStyle="#EEEEFF";

context.fillRect(0,0,300,300);

context.strokeStyle="red";

context.lineWidth=2;

context.beginPath();

var r=100;

var n=eval(document.myForm.petalNum.value);

if (n%2==0 && n%4!=0)

{

alert("花瓣数如果是偶数，必须是4的倍数！");

return;

}

if (n%2==0) n=n/2;

var p=eval(document.myForm.shape.value);

for (theta=0;theta<=2*Math.PI;theta+=Math.PI/180)

{

x=150+r*(1/5*Math.sin(n*p*theta)+Math.sin(n*theta))*Math.cos(theta);

y=150+r*(1/5*Math.sin(n*p*theta)+Math.sin(n*theta))*Math.sin(theta);

if (theta==0)

context.moveTo(x,y);

else

context.lineTo(x,y);

}

context.stroke();

}

</script>

</head>

<body>

花瓣数<input type=number name="petalNum" value=4 size=3><br>

花形：<input type=number name="shape" value=1 size=3>

</form><br>

</body>

</html>

在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件，可以看到在画布中绘制出如图4所示的花卉线图案。

图4 可设置参数的N瓣花卉图

由图4可以看出，由于参数方程中和一个正弦P次波进行了合成，因此花卉的花瓣形状会发生改变。

2．花型图案

根据参数方程：

x=r*(sin(n*0.5*θ)/3+sin(n*θ))*cos(2*θ)

y=r*(sin(n*0.5*θ)/3+sin(n*θ))*sin(2*θ) （0≤θ≤2π）

编写的HTML文件内容如下。

<!DOCTYPE html>

<head>

function draw(id)

{

var canvas=document.getElementById(id);

if (canvas==null)

return false;

var context=canvas.getContext(\'2d\');

context.fillStyle="#EEEEFF";

context.fillRect(0,0,500,210);

context.strokeStyle="red";

context.lineWidth=1;

context.beginPath();

n=0;

b=35;

for (py=50;py<=150;py+=100)

for (px=50;px<=450;px+=100)

{

n++;

for (theta=0;theta<=2*Math.PI;theta+=Math.PI/128)

{

r=b/3*Math.sin(n*0.5*theta)+b*Math.sin(n*theta);

x=px+r*Math.cos(2*theta);

y=py+r*Math.sin(2*theta);

if (theta==0)

{

context.moveTo(x,y);

bx=x; by=y;

}

else

context.lineTo(x,y);

}

context.lineTo(bx,by);

context.stroke();

}

</script>

</head>

</body>

</html>

将上述HTML代码保存到一个html文本文件中，再在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件，可以在画布中绘制出N=1~10的10种花型图案，如图5所示。

图5 花型图案1

先将上面代码中的语句“x=px+r*Math.cos(2*theta);”和“y=py+r*Math.sin(2*theta);”中的“2*theta”均修改为“4*theta”，则在画布中绘制出如图6所示的图案；若再将语句“r=b/3*Math.sin(n*0.5*theta)+b*Math.sin(n*theta);”中的“n*0.5*theta”修改为“n*theta”，则在画布中绘制出如图7所示的图案。

图6 花型图案2

图7 花型图案3

在这30个图案中，有你喜欢的吗？

3．曲线图案1

根据参数方程：

x=r*sin(n*θ)*cos(5*θ)

y=r*sin((n+k)*θ)*sin(5*θ) （0≤θ≤2π）

编写的HTML文件内容如下。

<!DOCTYPE html>

<head>

function draw(id)

{

var canvas=document.getElementById(id);

if (canvas==null)

return false;

var context=canvas.getContext(\'2d\');

context.fillStyle="#EEEEFF";

context.fillRect(0,0,500,500);

context.strokeStyle="red";

context.lineWidth=1;

context.beginPath();

n=0;

r=45;

for (py=50;py<=450;py+=100)

{

n=n+2;

k=0;

for (px=50;px<=450;px+=100)

{

k++;

for (theta=0;theta<=2*Math.PI;theta+=Math.PI/64)

{

x=px+r*Math.sin(n*theta)*Math.cos(5*theta);

y=py+r*Math.sin((k+n)*theta)*Math.sin(5*theta);

if (theta==0)

{

context.moveTo(x,y);

bx=x; by=y;

}

else

context.lineTo(x,y);

}

context.lineTo(bx,by);

context.stroke();

}

</script>

</head>

</body>

</html>

将上述HTML代码保存到一个html文本文件中，再在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件，可以看到在画布中绘制出的曲线图案1-1，如图8所示。

在图8中绘制了5行5列共25个曲线图案。其中，第1行是参数方程中n取值为2，k取值依次为1,2,3,4,5的5个图案；第2行是参数方程中n取值为4，k取值依次为1,2,3,4,5的5个图案；……；第5行是参数方程中n取值为10，k取值依次为1,2,3,4,5的5个图案。

图8 曲线图案1-1

绘制图8程序中，求x和y坐标的语句中，均有“5*theta”，这里“5”作为倍数（不妨设为参数p）也可以修改。例如，修改两语句中的“5*theta”为“theta”，则在画布中绘制出如图9所示的曲线图案1-2。修改两语句中的“5*theta”为“2*theta”，则在画布中绘制出如图10所示的曲线图案1-3。