Bzoj4710--Jsoi2011分特产

Posted 2020-08-14

组合计数+容斥原理的题目

考虑对于每一类特产分给所有人有多少种方式，就是把每类特产分给所有人的方案数乘积

把x个物品分给n个人的方案数可以看成n-1个分隔符和x个物品的排列数，即为n-1+x个物品中选出x个物品的方案数，即C（x,x+n-1）

但是这样会把不合法的状态也算入答案，所以可以容斥一波

n个人中有a个人没分到东西的方案数即为把x个物品分给n-a个人的方案数，最后再乘上n个人中选a个人的方案数即可

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 1000000000
#define LNF 100000000000000ll
#define eps 1e-9
#define LL long long
#define MOD 1000000007
inline int _max(int a,int b) {return a>b?a:b;}
inline double _fabs(double a) {return a>0?a:-a;}

using namespace std;
#define MAXN 1005
#define MAXM 30005

LL C[MAXN*2][MAXN*2],ans;
int n,m,a[MAXN],mx;

void Get_C() {
    int r=n+mx-1;
    for(int i=0;i<=r;i++) C[i][0]=1;
    for(int i=0;i<=r;i++) C[0][i]=1;
    for(int i=1;i<=r;i++) for(int j=1;j<=r;j++) 
        C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i][j-1])%MOD;
}

LL comp(int v) {
    LL ret=C[v][n-v];if(v&1) ret=-ret;
    for(int i=1;i<=m;i++) 
        ret=ret*C[a[i]][n-1-v]%MOD;
    return ret;
}

int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&a[i]),mx=_max(mx,a[i]);
    Get_C();
    for(int i=0;i<=n;i++) {
        ans=(ans+comp(i))%MOD;
        if(ans<0) ans+=MOD*(-ans/MOD+1);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}