大小不同的两个等腰直角△ABC和△BDE如图放置，其中ACE在同一直线上，求证:AC⊥DE

Posted 2023-05-17

应该是ABE在同一直线上。
解:延长AC交DE于点F，因为△ABC和△BDE均为等腰直角△，
所以:<A=<E=45度，
所以在△AFE中，<AFE=180度-<A-<E=90度，所以AC⊥DE。 参考技术A 大小不同的两个等腰直角△ABC和△BDE如图放置，其中ACE在同一直线上，求证:AC⊥DE
证明：（1）∵△ABC和△BDE都是等边三角形，
∴AB=CB，BD=BE，∠ABD=∠CBE=60°，
在△ABD和△CBE中，
AB=CB
∠ABD=∠CBE
BD=BE
，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴AD=CE；
（2）AB=2BE，
证明：∵△ABC，△BED是等边三角形，
∴∠ACB=∠DBE=60°，AB=BC，
∵AC⊥CE，
∴∠BCE=30°，
∴∠BEC=90°，
∴BC=2BE，
∴AB=2BE． 参考技术B

图

打印星星（倒三角，正三角，等腰三角，直角三角，菱形，空心菱形）

正方形：5行5列

public static void main(String[] args){
　　//外层表示打印行数
　　for(int i=1;i<=5;i++){
　　//内层表示每行打印的个数
　　for(int j=1;j<=5;j++){
　　　　sout("*");
　　}
　　//打印五个就换行
　　sout();
　　}
}

直角三角形

第一行一个星，第二行两个星，第三行三个星 ······以此确定个数与行数的关系

public static void main(String[] args){
　　//外层循环控制打印的行数
　　for(int i=1;i<=5;i++){
　　　　//内层控制每行打印的个数，个数和行数相等（即内层循环的次数和外层表示行数的变量相等）
　　　　for(int j=1;j<=i;j++){
　　　　　　sout("*");
　　　　}
　　//打印完一行换行
　　sout();
　　}
}

倒直角三角形：外层递增，内层递减；外层内层都递增；外层递减，内层递增

外层增，内层减
public static void main(String[] args){
　　//外层表示行数
　　for(int i=1;i<=5;i++){
　　　　//内层表示每行个数
　　　　//每行打印星星的个数控制内层循环的次数
　　　　for(int j=5;j>=i;j--){
　　　　　　sout("*");
　　　　}
　　//打完一行星星换行
　　sout();
　　}
}


外层减，内层增
public static void main(String[] args){
　　//外层表示行数
　　for(int i=5;i>=1;i--){
　　　　//内层表示每行个数
　　　　//每行打印星星的个数控制内层循环的次数
　　　　for(int j=1;j<=i;j++){
　　　　　　sout("*");
　　　　}
　　//打完一行星星换行
　　sout();
　　}
}


内层外层都递增
public static void main(String[] args){
　　//外层表示行数
　　for(int i=1;i<=5;i--){
　　　　//内层表示每行个数
　　　　//每行打印星星的个数控制内层循环的次数
　　　　for(int j=1;j<=6-i;j++){
　　　　　　sout("*");
　　　　}
　　　　//打完一行星星换行
　　　　sout();
　　}
}


内层外层都递减
public static void main(String[] args){
　　//外层表示行数
　　for(int i=5;i>=1;i--){
　　　　//内层表示每行个数
　　　　//每行打印星星的个数控制内层循环的次数
　　　　for(int j=5;j<=5+i;j++){
　　　　　　sout("*");
　　　　}
　　　　//打完一行星星换行
　　　　sout();
　　}
}

等腰三角形：打印空格(空格数量递减)，打印星星（星星逐行递增）

public static void main(String[] args){
　　//外层控制行数
　　for(int i=1;i<=5;i++){
　　　　//内层空格数量递减
　　　　for(int j=5;j>=i;j--){
　　　　　　sout(" ");
　　　　}
　　　　//内层星星数量是行数的两倍减一
　　　　for(int k=1;k<=(2*i-1);k++){
　　　　　　sout("*");
　　　　}
　　sout();
　　}
}

菱形：要求输入菱形大小的总行数（奇数），会对应变化菱形的大小

public static void main(String[] args){
　　Scanner sc=new Scanner(System.in);
　　int row;
　　do{
　　　　//偶数行或者是行数太少则继续进入循环重新输入
　　　　System.out.println("请输入菱形的大小：");
　　　　row=sc.nextInt();
　　}while(row%2==0||row<=3)
　　//计算上半部分行数
　　int top=row/2+1;
　　//计算下半部分行数
　　int bottom=row-top;
　　//打印上半部分
　　for(int i=1;i<=top;i++){
　　　　//上半部分空格数量递减
　　　　for(int j=top;j>=i;j--){
　　　　　　System.out.print(" ");
　　　　}
　　　　//上半部分星星递增,数量与行数的关系是2*i-1
　　　　for(int k=1;k<=2*i-1;k++){
　　　　　　System.out.print("*");
　　　　}
　　　　//每打完一行换行
　　System.out.println();
　　}
　　//打印下半部分
　　for(int i=1;i<=bottom;i++){
　　//空格是正直角三角，行数和个数相同递增
　　for(int j=1;j<=i;j++){
　　　　System.out.print(" ");
　　　}
　　//星星随行数增加星星个数递减
　　for(int k=1;k<=row-2*i;i++){
　　　　System.out.print("*");
　　}
　　//每打完一行换行
　　System.out.println();
　　}
}

空芯菱形

public static void main(String[] args){
　　Scanner sc=new Scanner(System.in);
　　　　int row;
　　　　do{
　　　　　　//偶数行或者是行数太少则继续进入循环重新输入
　　　　　　System.out.println("请输入菱形的大小：");
　　　　　　row=sc.nextInt();
　　　　}while(row%2==0||row<=3)
　　　　//计算上半部分行数
　　　　int top=row/2+1;
　　　　//计算下半部分行数
　　　　int bottom=row-top;
　　//打印上半部分
　　for(int i=1;i<=top;i++){
　　　　//开头空格数量递减
　　　　for(int j=top;j>i;j--){
　　　　　　System.out.print(" ");
　　　　}
　　　　//打印星星部分
　　　　for(int k=1;k<=2*i-1;k++){
　　　　　　//如果是第一个和最后一个就打印星星
　　　　　　if(k==1||k==2i-1){
　　　　　　　　System.out.print("*");
　　　　　　}
　　　　　　//其余中间部分打印空格
　　　　　　else{
　　　　　　　　System.out.print(" ");
　　　　　　}
　　//打印完一行就换行
　　System.out.println();
　　}
}

　　//打印下半部分
　　for(int i=1;i<bottom;i++){
　　　　//打印空格，空格逐行增加
　　　　for(int k=1;k<=i;k++){
　　　　　　System.out.print(" ");
　　　　}
　　　　//打印星星
　　　　for(int j=1;k<=row-2*i;k++){
　　　　　　//如果是第一个和最后一个就打印星星
　　　　　　if(k==1||k==row-2*i){
　　　　　　　　System.out.print("*");
　　　　　　}
　　　　　　//其余中间部分打印空格
　　　　　　else{
　　　　　　　　System.out.print(" ");
　　　　　　}
　　　　//打印完一行就换行
　　　　System.out.println();
　　　　}
　　}
}