增强学习Reinforcement Learning经典算法梳理1：policy and value iteration

Posted 2023-02-20 songrotek

前言

就目前来看，深度增强学习（Deep Reinforcement Learning)中的很多方法都是基于以前的增强学习算法，将其中的value function价值函数或者Policy function策略函数用深度神经网络替代而实现。因此，本文尝试总结增强学习中的经典算法。

本文主要参考：

1 Reinforcement Learning: An Introduction
2 Reinforcement Learning Course by David Silver

1 预备知识

对增强学习有所理解，知道MDP，Bellman方程

详细可见：Deep Reinforcement Learning 基础知识（DQN方面）

很多算法都是基于求解Bellman方程而形成：

• Value Iteration
• Policy Iteration
• Q-Learning
• SARSA

2 Policy Iteration 策略迭代

Policy Iteration的目的是通过迭代计算value function 价值函数的方式来使policy收敛到最优。

Policy Iteration本质上就是直接使用Bellman方程而得到的：

那么Policy Iteration一般分成两步：

1. Policy Evaluation 策略评估。目的是 更新Value Function
2. Policy Improvement 策略改进。 使用 greedy policy 产生新的样本用于第一步的策略评估。

本质上就是使用当前策略产生新的样本，然后使用新的样本更新当前的策略，然后不断反复。理论可以证明最终策略将收敛到最优。
具体算法：

那么这里要注意的是policy evaluation部分。这里的迭代很重要的一点是需要知道state状态转移概率p。也就是说依赖于model模型。而且按照算法要反复迭代直到收敛为止。所以一般需要做限制。比如到某一个比率或者次数就停止迭代。

3 Value Iteration 价值迭代

Value Iteration则是使用Bellman 最优方程得到

然后改变成迭代形式

value iteration的算法如下：

那么问题来了：

• Policy Iteration和Value Iteration有什么本质区别？
• 为什么一个叫policy iteration，一个叫value iteration呢？

原因其实很好理解，policy iteration使用bellman方程来更新value，最后收敛的value 即$v_\\pi$ 是当前policy下的value值（所以叫做对policy进行评估），目的是为了后面的policy improvement得到新的policy。

而value iteration是使用bellman 最优方程来更新value，最后收敛得到的value即$v_*$就是当前state状态下的最优的value值。因此，只要最后收敛，那么最优的policy也就得到的。因此这个方法是基于更新value的，所以叫value iteration。

从上面的分析看，value iteration较之policy iteration更直接。不过问题也都是一样，需要知道状态转移函数p才能计算。本质上依赖于模型，而且理想条件下需要遍历所有的状态，这在稍微复杂一点的问题上就基本不可能了。

4 异步更新问题

那么上面的算法的核心是更新每个状态的value值。那么可以通过运行多个实例同时采集样本来实现异步更新。

而基于异步更新的思想，DeepMind出了一篇不错的paper：

Asynchronous Methods for Deep Reinforcement Learning

该文对于Atari游戏的效果得到大幅提升。

5 小结

Reinforcement Learning有很多经典算法，很多算法都基于以上衍生。鉴于篇幅问题，下一个blog再分析基于蒙特卡洛的算法。