初中数学三角函数表

Posted 2023-05-03

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三角函数是初中数学中重要的知识点，下面我整理了初中数学三角函数表，希望对数学学习有所帮助。

数学特殊三角函数值

初中数学三角函数的应用

三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。

有六种基本函数：函数名：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割；

符号:sin、cos、tan、cot、sec、csc。

正弦函数sin（A）=a/c

余弦函数cos（A）=b/c

正切函数tan（A）=a/b

余切函数cot（A）=b/a

其中a为对边，b为邻边，c为斜边。

三角函数公式表

积化和差公式

sinα·cosβ=（1/2）*[sin（α+β）+sin（α－β）]

cosα·sinβ=（1/2）*[sin（α+β）－sin（α－β）]

cosα·cosβ=（1/2）*[cos（α+β）+cos（α－β）]

sinα·sinβ=-（1/2）*[cos（α+β）－cos（α－β）]

和差化积公式

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

三倍角公式

sin3α=3sinα-4sin^3α;

cos3α=4cos^3α-3cosα

两角和与差的三角函数关系

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ

tan（α+β）=(tanα+tanβ)/(1－tanα·tanβ)

tan（α－β）=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

正弦二倍角公式

sin2α=2cosαsinα

推导：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

拓展公式：sin2A=2sinAcosA=2tanAcos2A=2tanA/[1+tan2A]

1+sin2A=(sinA+cosA)^2

余弦二倍角公式

余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价：

1.Cos2a=Cos2a-Sin2a=[1-tan2a]/[1+tan2a]

2.Cos2a=1-2Sin2a

3.Cos2a=2Cos2a-1

推导：cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=cos^2A-sin^2A=2cos^2A-1

=1-2sin^2A

正切二倍角公式

tan2α=2tanα/[1-tan2α]

推导：tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-tan2A]

降幂公式

cosA^2=[1+cos2A]/2

sinA^2=[1-cos2A]/2

tanA^2=[1-cos2A]/[1+cos2A]

变式：sin2α=sin^2(α+π/4)-cos^2(α+π/4)=2sin^2(a+π/4)-1=1-2cos^2(α+π/4);cos2α=2sin(α+π/4)cos(α+π/4)

余弦定理：

a^2=b^2+c^2-2bc*cosA

b^2=c^2+a^2-2ca*cosB

c^2=a^2+b^2-2ab*cosC

初中数学所有常见三角函数公式大全

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三角函数是初中数学比较重要的一部分，下面我为大家总结了初中数学所有常见三角函数公式大全，仅供大家参考。

两角和差公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB 

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

积的关系

sinα=tanα·cosα

cosα=cotα·sinα

tanα=sinα·secα

cotα=cosα·cscα

secα=tanα·cscα

cscα=secα·cotα

三角函数常见公式

互余角的关系

sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,

tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.

平方关系

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

以上就是我为大家总结的初中数学所有常见 三角函数 公式大全，仅供参考，希望对大家有所帮助。