更新减损术的Java实现

Posted 2020-08-18

先来介绍下这个名词的来源：

　摘自百度百科：

《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，原文是：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。

 

白话文译文：

（如果需要对分数进行约分，那么）可以折半的话，就折半（也就是用2来约分）。如果不可以折半的话，那么就比较分母和分子的大小，用大数减去小数，互相减来减去，一直到减数与差相等为止，用这个相等的数字来约分。

 

使用步骤

编辑

第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。

第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。

则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。

其中所说的“等数”，就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法。

 

使用实例：

例1、用更相减损术求98与63的最大公约数。

解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减：

98-63=35

63-35=28

35-28=7

28-7=21

21-7=14

14-7=7

所以，98和63的最大公约数等于7。

例2、用更相减损术求260和104的最大公约数。

解：由于260和104均为偶数，首先用2约简得到130和52，再用2约简得到65和26。

此时65是奇数而26不是奇数，故把65和26辗转相减：

65-26=39

39-26=13

26-13=13

所以，260与104的最大公约数等于13乘以第一步中约掉的两个2，即13*2*2=52。

 

 

以下是我自己根据算法做的一个实现，比较繁琐，但是可以实现功能，先放在这里，有更好的想法再更新

package com.henu.test;

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

public class MathDemo {

    public static void main(String[] args) {
        //在这里输入你要求的两个数
        Map<String, Object>  map = math(98,63);
        for(Map.Entry<String, Object> entry:map.entrySet()){
            System.out.println(entry.getKey()+"----"+entry.getValue());
        }
        
    }
    /**
     * 更相减损术
     * @param a
     * @param b
     * @return
     */
    public static Map<String, Object> math(int a, int b){
        Map<String, Object>  map = new HashMap<>();
        int count = 0;
        int temp = 0;
        int max =0;
        for(;a%2==0 && b%2==0;){
            a=a/2;
            b=b/2;
            count++;
        }
        out :
        while((a-b>0 && a-b !=b) ||(b>a && b-a != a) || a == b || b-a == a || a - b == b){
//        while(a-b==0 || b-a==0){
        if (a == b ) {
            temp = b;
            break out;
        }else if ( b>a && b-a != a) {
            temp = b-a;
            b = temp;
        }else if (a-b>0 && a-b !=b) {
            temp = a-b;
            a = temp;
        }else if (b-a == a ) {
            temp = a;
            break out;
        }else if (a - b == b ) {
            temp = b;
            break out;
        }
        }
        max = (int) Math.pow(2, count) * temp;
        //计算到最后a的值
        map.put("a", a);
        //计算到最后b的值
        map.put("b", b);
        //表示共同被2整除的次数
        map.put("count", count);
        //最后求得的最大公约数
        map.put("max", max);
        return map;
    }
}

 

原文地址：http://www.cnblogs.com/xiaoguaishou/p/7190489.html