简述高斯-克吕格投影及其特点

Posted 2023-04-01

参考技术A （1）基本概念：
如图1所示,假想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面,并与某一条子午线（此子午线称为中央子午线或轴子午线）相切,椭圆柱的中心轴通过椭球体中心,然后用一定投影方法,将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上,再将此柱面展开即成为投影面,如图2所示,此投影为高斯投影.高斯投影是正形投影的一种.
图1 图2
（2）分带投影n
l 高斯投影6带：自0子午线起每隔经差6自西向东分带,依次编号1,2,3,….我国6带中央子午线的经度,由75起每隔6而至135,共计11带（13～23带）,带号用N表示,中央子午线的经度用Lo表示,它们的关系是,
Lo=6n-3
如图所示.
l 高斯投影3带：它的中央子午线一部分同6带中央子午线重合,一部分同6带的分界子午线重合,如用n
表示3带的带号,表示带中央子午线经度,它们的关系图8-4所示.我国带共计22带（24～45带）.
（3）高斯平面直角坐标系
在投影面上,中央子午线和赤道的投影都是直线,并且以中央子午线和赤道
的交点0作为坐标原点,以中央子午线的投影为纵坐标x轴,以赤道的投影为横坐标y轴.
在我国x坐标都是正的,y坐标的最大值（在赤道上）约为330km.为了避免出现负的横坐标,可在横坐标上加上500 OOOm.此外还应在坐标前面再冠以带号.这种坐标称为国家统一坐标.[2]例如,有一点y=19 623 456.789m,该点位在19带内,位于中央子午线以东,其相对于中央子午线而言的横坐标则是：首先去掉带号,再减去500 000m,最后得=-123 456.789m.
（4）高斯平面投影的特点
①中央子午线无变形；
②无角度变形,图形保持相似；
③离中央子午线越远,变形越大.

简述高斯投影原理

高斯投影是一种等角投影。它是由德国数学家高斯提出，后经德国大地测量学家克吕格加以补充完善，故又称“高斯—克吕格投影”，简称“高斯投影”。

它是一种等角横轴切椭圆柱投影。是假设一个椭圆柱面与地球椭球体面横切于某一条经线上，按照等角条件将中央经线东、西各3°或1.5°经线范围内的经纬线投影到椭圆柱面上，然后将椭圆柱面展开成平面而成的。

这种投影将中央经线投影为直线，其长度没有变形，与球面实际长度相等，其余经线为向极点收敛的弧线，距中央经线愈远，变形愈大。 赤道线投影后是直线，但有长度变形。除赤道外的其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。经线和纬线投影后仍然保持正交。所有长度变形的线段，其长度变形比均大于1. 随远离中央经线，面积变形也愈大。若采用分带投影的方法，可使投影边缘的变形不致过大。我国各种大、中比例尺地形图采用了不同的高斯-克吕格投影带。其中大于1:1万的地形图采用3°带；1:2.5万至1:50万的地形图采用6°带。

高斯投影这一投影的几何概念是假想有一个椭圆柱与地球椭球体上某一经线相切，其椭圆柱的中心轴与赤道平面重合，将地球椭球体面有条件地投影到椭球圆柱面上高斯克吕格投影条件：a) 中央经线和赤道投影为互相垂直的直线，且为投影的对称轴； b) 具有等角投影的性质； c) 中央经线投影后保持长度不变。 参考技术A 它是一种等角横轴切椭圆柱投影。是假设一个椭圆柱面与地球椭球体面横切于某一条经线上，按照等角条件将中央经线东、西各3°或1.5°经线范围内的经纬线投影到椭圆柱面上，然后将椭圆柱面展开成平面而成的。