数据结构——快速排序（使用Java）

Posted 2020-10-11 TYD

一、核心思想

将待排序序列R[0...n-1]看成是n个长度为1的有序序列，将相邻的有序表成对归并，得到n/2个长度为2的有序表；将这些有序序列再次归并，得到n/4个长度为4的有序序列；如此反复进行下去，最后得到一个长度为n的有序序列。

综上可知：

归并排序其实要做两件事：

（1）“分解”——将序列每次折半划分。

（2）“合并”——将划分后的序列段两两合并后排序。

 

我们先来考虑第二步，如何合并？

在每次合并过程中，都是对两个有序的序列段进行合并，然后排序。

这两个有序序列段分别为 R[low, mid] 和 R[mid+1, high]。

先将他们合并到一个局部的暂存数组R2中，带合并完成后再将R2复制回R中。

为了方便描述，我们称 R[low, mid] 第一段，R[mid+1, high] 为第二段。

每次从两个段中取出一个记录进行关键字的比较，将较小者放入R2中。最后将各段中余下的部分直接复制到R2中。

经过这样的过程，R2已经是一个有序的序列，再将其复制回R中，一次合并排序就完成了。

 

二、核心代码

public static void main(String[] args) {
        Random ran=new Random();
        int a[]=new int[10];
        System.out.println("排序前");
        //生成一个随机数组
        for(int i=0;i<a.length;i++){
            a[i]=ran.nextInt(100);
            System.out.print(a[i]+"  ");
        }
        System.out.println();
        //调用排序方法
        sort(a,0,a.length-1);
        System.out.print("排序后");
        //输出排序后结果
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            System.out.print(a[i]+"  ");
        }
    }
    //分割数组
    private static void sort(int[] a, int low, int hight) {
        //将数组以mid分成左右两部分，直到分到不能再分
        int mid=(low+hight)/2;
        //判断是否还可以继续分割
        if(low<hight){
        //递归分割左半部分
        sort(a,low,mid);
        //递归分割右半部分
        sort(a,mid+1,hight);
        //排序并将分割的数组组合成新的有序序列
        Merge(a,low,hight,mid);
        }
        
    }

    private static void Merge(int[] a, int low, int hight, int mid) {
         int[] b=new int[hight-low+1];//新建临时数组存储有序序列
         int i = low;// 左指针  
         int j = mid + 1;// 右指针  
         int k = 0;  
         // 把较小的数先移到新数组中 
         while(i<=mid&&j<=hight){
             if(a[i]<a[j]){
                 b[k++]=a[i++];
             }else {
                b[k++]=a[j++];
            }
             
         } 
         //将剩余的部分方入数组
         // 左部分有数组  
        while (i<=mid) {
             b[k++]=a[i++];
            
        } 
        //右部分有数组  
        while (j<=hight) {
             b[k++]=a[j++];
            
        }
         // 把新数组中的数覆盖nums数组 
        for (int k2 = 0; k2 < b.length; k2++) {
            a[low+k2]=b[k2];
        }
            
        
    }

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三、时间复杂度

归并排序的形式就是一棵二叉树，它需要遍历的次数就是二叉树的深度，而根据完全二叉树的可以得出它的时间复杂度是O(n*log2n)。

 

四、空间复杂度

算法处理过程中，需要一个大小为n的临时存储空间用以保存合并序列。

 

五、算法稳定性

在归并排序中，相等的元素的顺序不会改变，所以它是稳定的算法。