hdu1133 Buy the Ticket (卡兰特数应用+java大数)

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题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?

pid=1133

【题意】

电影票50块一张

有m个人手里正好有50块,n个人手里正好有100块,售票厅開始没有钱。问,有多少种排队的方式,能够让每一个人都买上票。

(假设售票厅没有50块零钱,则持有100块的人买不了票)

【分析】

显然。当m<n的时候,有0种排列方式。

当m>=n的时候:

用0。代表手里仅仅有50块的人,1,代表手里仅仅有100块的。

则0110100 这样的情况不能满足条件(到第三个人就买不了)

我们把包含第三个人及他之前的人 翻转 (1->0,  0->1)

1000100 出现了这个序列; 

0110100   有 4个0,3个1    1000100  有5个0 ,2个1

每个不能满足的情况都相应这样一个序列 所以 不能满足的条件的情况共同拥有

C(m+1,m+n);

我们计算公式就是:合法的排列方式=全部排列方式-非法排列方式

于是就有了F(N)=(技术分享-技术分享)*m!*n!  ;


然后再化简一下;

F(N) =(m+n)!

*(m-n+1)/(m+1)。

由于数据过大,所以用了JAVA大数来解决

【代码】

import java.util.*;
import java.math.BigInteger;
public class Main{
    public static void main(String[] args){
            int a,b;
            Scanner in=new Scanner(System.in);
            int cnt=0;
            while(in.hasNext()){
                cnt++;
                a=in.nextInt();
                b=in.nextInt();
                BigInteger ans=BigInteger.ONE;
                if(a==0&&b==0)break;
                if(a<b) ans=BigInteger.ZERO;
                else {
                    for(int i=1;i<=a+b;i++){
                        ans=ans.multiply(BigInteger.valueOf(i));
                    }
                    int mpl=(a-b+1);
                    int dvd=(a+1);
                    ans=ans.multiply(BigInteger.valueOf(mpl));
                    ans=ans.divide(BigInteger.valueOf(dvd));
                }
                System.out.println("Test #"+cnt+":");
                System.out.println(ans);
            }
        }
}










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