在IEEE754中阶码E=e+127，与阶码用移码表示不一样啊？

Posted 2023-03-15

首先明确一点在脑子里面：用移码表示阶码和用IEEE754标准表示阶码是两回事，IEEE754标准中表示阶码的偏移值是127，而移码表示阶码时偏移值是128
其次为什么是127：当阶码E为全0且尾数M也为全0时，表示的真值X为零，结合符号位S为0或1，有正零和负零之分。当阶码E为全1且尾数M也为全0时，表示的真值X为无穷大（∞），结合符号位S为0或1，有+∞和-∞之分。这样，在32位浮点数表示中，要除去E用全0和全1（255）表示零和无穷大的特殊情况，因此，阶码E的取值范围变为1～254，指数的偏移量不选128（10000000B），而选127（01111111B）。对于32位规格化浮点数，真正的指数值e为-126～+127，因此，数的绝对值的范围是2-126～2127≈10-38～1038。 参考技术A 通常把一个真值表示成0.1xxxxxxxx 乘以2的e次方，阶码变成移码是e+128；
ieee754中表示为1.xxxxxxx 乘以2的e+127次方，实际上就是把尾数左移1位，阶码-1，格式上把尾数中的第一个1隐藏，与原来的真值大小没有改变。 参考技术B 的确是不一样的，我也曾困扰过。
推荐你按规定来吧，不要纠结，用阶码的真值加上偏移量就行了。 参考技术C 我的想法是，因为计算机在运行时标准最好统一，然后如果采用加128的话，这样会导致符号位的二义性，所以为了保证符号位的标准尽可能的统一采用了这个127而不是128 参考技术D

阶码 E = 指数 e + 偏移量。

偏移量，为什么是 127？

IEEE754 中规定：

　当阶码 E 为全 0，且尾数M 也为全 0 时，表示数值 X = ±0。

　当阶码 E 为全 1，且尾数M 也为全 0 时，表示数值 X 为 ±∞。

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那么，当数值 X 非零也非无穷大时，

　阶码 E 的取值，就必须在范围内：1～254。

但是，X 的指数 e 是补码，范围是：－128～127。

对比一下，偏移量，真不好选！

　如果选 128，指数 e 中的－128、+127 就不能用了。

　如果选 127，指数 e 中的－128、－127 就不能用了。

否则，将会出现 E = 0 或 E = 255。

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IEEE 最终选择了 127，大概是投硬币决定的吧。