菲波那契数列的奥秘

Posted 2023-03-11

大约在公元1225年，神圣罗马帝国王腓德烈第二忽然心血来潮，要在宫廷学者和民间名士之间举行一次数学对抗赛。宫廷因久闻数学家菲波那契的盛名，就将他召进宫中。
一上来，宫廷学者约翰就向菲波那契抛出几个难题，试图先声夺人。其中一题是这样的：求一数，它的平方加5或减5后仍然是平方数。菲波那契
沉思片刻，便找到了这样一个数，即分数41/12。由此可见，菲波那契有多么惊人的数学洞察力和想象力！从此，他赢得了宫廷的尊敬。
菲波那契是欧洲数学复兴的先驱者。在其一生中，曾出版过《实用几何》、《求积之书》、《开花》等著作，对阿拉伯数学和古希腊数学的全部成果均有较详尽的介绍，其中包括印度-阿拉伯数码、记数制、分数算法、开平方和开立方算法、盈不足术以及欧几里得《几何原本》和古希腊三角学的大部分内容。在著述中，菲波那契也发表了自己的不少新发现。
菲波那契的数学代表作是《算盘书》，这是一部推动了欧洲中世纪数学发展的名著。在他的代表作中，菲波那契提出了这样的问题：
有小兔一对，若在它们出生后第二个月成年，第三个月就有生殖能力，而有生殖能力的一对兔子每一个月都生一对兔子。设所生的一对兔均为一雌一雄，且均无死亡。问新生的一对兔子一年后可以繁殖成多少对兔子？
我们可以用图表示兔子的繁殖情况。假如用“。”表示成熟的一对兔子，用“0”表示未成熟的一对兔子，则由第一对兔子开始前六个月的繁殖情况可用图表示：
由此可知：当月的兔子对数等于上个月的兔子对数加上这个月出生的兔子对数；而这个月出生的兔子对数又等于当月有生殖能力的兔子对数，即等于前两个月的兔子对数。即第n个月后的兔子对数fn，是在前一个月已有的兔子对数fn-1 的基础上增加的，增加的对数是当月有生殖能力的兔子对数，它等于前两个月就有的兔子对数fn-2，这样我们就有
fn=fn-1+fn-2 参考技术A 从第三个数开始，每个数都是它的前两个数之和~``

裴波那契(Fibonacci)数列的定义为：它的第一项和第二项均为1，以后各项为其前两项之和。
若裴波那契数列中的第n项用Fid(n)表示，则计算公式为：
1 (n=1或n=2)
Fib(n)= Fib(n-1)+Fib(n-2) (n>=2) 参考技术B 计算公式为：
1 (n=1或n=2)
Fib(n)= Fib(n-1)+Fib(n-2) (n>=2) 参考技术C 计算公式为：
1 (n=1或n=2)
Fib(n)= Fib(n-1)+Fib(n-2) (n>=2) 参考技术D 斐波那契数列
“斐波那契数列”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，籍贯大概是比萨，卒于1240年后）。他还被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。

《达·芬奇密码》中还提到过这个斐波那契数列..

菲波那契数列指的是这样一个数列：

1，1，2，3，5，8，13，21……

这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和

它的通项公式为：[（1＋√5）/2]^n /√5 － [（1－√5）/2]^n /√5 【√5表示根号5】

很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。

该数列有很多奇妙的属性

比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887……

还有一项性质，从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1

如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块，拼成一个5*13的长方形，故作惊讶地问你：为什么64＝65？其实就是利用了斐波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的面积确实差1，只不过后面那个图中有一条细长的狭缝，一般人不容易注意到

如果任意挑两个数为起始，比如5、-2.4，然后两项两项地相加下去，形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6……等，你将发现随着数列的发展，前后两项之比也越来越逼近黄金分割，且某一项的平方与前后两项之积的差值也交替相差某个值 第5个回答  2006-07-08 这问题是在1202年意大利数学家菲波那契在他的《算盘书》中提到的
这个数列，从第三项开始每一项都是前两项的和。
这个数列有这样几个性质
相邻两项的最大公约数为1
U1+U2+U3+……+Un=U(n+2)-1
相邻两项之比，越靠后，约趋向于二分之根号五减一，也就是黄金数0.618
等等
据说国外有一个专门探讨关于这个数列新发现的杂志。