数学小课堂：搭建通往数学的桥梁（掌握了基本概念和相应的思维方式），不断训练自己的思维方式。

Posted 2023-03-05 iOS逆向

文章目录

• 引言
• I 从猜想得出推论，然后产生实际应用
• • 1.1 数学的起点
  • 1.2 数的概念（抽象思维）
  • 1.3 几何和代数
  • 1.4 微积分
  • 1.5 概率和统计

引言

数学作为一切科学的基础，它化繁为简，直击本质的思考方式，让很多人获益。那些数学成绩好的人，做起事来总是一通百通，很容易脱颖而出。

数学是一种抽象的知识体系，而我们人要靠经验感知才能认识世界，这中间需要一个桥梁，
掌握了基本概念和相应的思维方式，如果将来真想再继续学，还是有可能的。这个桥梁一旦构建起来，每一个人都能受益于数学。

I 从猜想得出推论，然后产生实际应用

数学的线索： 从特例到引理再到定理、推论，最后到应用的全过程。

从猜想到定理再到应用的整个过程是数学发展和体系构建常常经历的步骤。

1.1 数学的起点

毕达哥拉斯确立了数学的起点：必须遵循严格的逻辑证明才能得到结论的研究方法，这就让数学从早期那些需要靠测量和观测的学科，比如天文学、地理学和物理学中，脱身出来，成为所有基础学科之上，带有方法论性质的特殊学科。

毕达哥拉斯另一个了不起的成就：算出了黄金分割的比例，从黄金分割出发，发现了数学和美学的关系，并且开始用数学指导音乐。

1.2 数的概念（抽象思维）

对数字的理解应该从具体到抽象，从静态到动态，例如无穷大和无穷小代表着变化的趋势和变化的快慢。
数学通识教育，一个重要目的就是让大家习惯于使用这样的抽象工具。

比如人们从具体算术到抽象代数，用到解方程、虚数等等的角色是人类造出来的抽象工具，在现实生活中并不存在，但是有了它们，现实的问题就好解决了。

1.3 几何和代数

• 几何的模块中介绍什么是公理化的知识体系，它是如何建立的。

• 代数的模块中重点的是函数和向量。

1. 函数这个概念的发明，把人类的认知从个体上升为整体，从单点联系，上升为规律性的网状联系。
2. 向量和线性代数，就是把数字从单纯的数值，变成了有方向的数值。

1.4 微积分

把数学从关注静态的关系，变成了对动态规律，特别是瞬间规律的把握上。

1.5 概率和统计

为了研究不确定世界的规律性，概率和统计发展起来了。这个分支在充满不确定性的世界里非常重要，也是所谓的大数据思维的科学基础。