ABC 272 E - Add and Mex(数学&mex)

Posted 2023-01-24 Harris-H

ABC 272 E - Add and Mex(数学&mex)

显然$[0,n]$的数才有意义。

对于$i=1$，显然有意义的数最多$\frac{n}{i}$个。

求和一下最多$n\log n$个有意义的数，考虑开$m$个vector存每轮有意义的数。

然后暴力找即可，因为这些有意的数是不同的，所以暴力最多找一次$O(n)$找满，然后后面都是$O(1)$。

所以总复杂度；$O(n\log n)$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() 
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<int> a(n);
    for(auto &v : a) cin >> v;
    vector<vector<int>> vals(m + 1);
    for(int i = 0; i < n; i++) 
        if(a[i] >= n) continue;
        int l = (a[i] >= 0 ? 1 : (-a[i] + i) / (i + 1));
        int r = min(m + 1, (n - a[i] + i) / (i + 1));
        for(int j = l; j < r; j++) 
            vals[j].push_back(a[i] + (i + 1) * j);
        
    
    for(int i = 1; i <= m; i++) 
        int sz = vals[i].size();
        vector<bool> exi(sz + 1);
        for(auto v : vals[i]) 
            if(v < sz) exi[v] = true;
        
        int res = 0;
        while(exi[res]) res++;
        cout << res << endl;