漫步最优化二十九——D.S.C.算法

Posted 2022-12-10 会敲键盘的猩猩

$\\textbf你是我的小公主，$
$\\textbf像宠你宠你宠你。$
$\\textbf你是我的小公主，$
$\\textbf我的天空是晴是雨是彩虹，$
$\\textbf受到了你的操控。$
$\\textbf你是我的小公主，$
$\\textbf让幸福不再是幻想，$
$\\textbf而是实实在在的感受。$
$\\textbf你是我的小公主，$
$\\textbf我愿做你的青蛙王子，$
$\\textbf呱呱呱。$
$\\qquad\\textbf——畅宝宝的傻逼哥哥$

前面描述的方法要么是搜索，要么是近似，Davies,Swann,Campey发明了一种算法，它结合了搜索法与近似法，用搜索法来确定包含 $x^*$的范围，而用近似法来生成 $x^*$的估计值。

对于这种方法，从$x$的正方向或者反方向估计$f(x)$，直到包含$x^*$，然后用二次插值形式来预测$x^*$，重复执行这个过程直到达到所求的精度。

算法的输入包括初始点$x_0,1$，初始增长量$\\delta_1$，常数$K$以及优化容忍误差$\\varepsilon$。

在第$k$次迭代，初始点$x_0,k$与初始增长量$\\delta_k$是可以得到的，我们需要求出下次迭代的$x_0,k+1,\\delta_k+1$。

初始时刻，估计$f(x)$在点$x_0,k-\\delta_k,x_0,k,x_0,k+\\delta_k$处的值，会有三种可能的情况，即

• $f(x_0,k-\\delta_k)>f(x_0,k)>f(x_0,k+\\delta_k)$
• f(x漫步最优化三十九——Fletcher-Reeves法

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