深度优先算法和广度优先算法

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了深度优先算法和广度优先算法相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

深度优先算法和广度优先算法

介绍

在数据结构中,树和图可以说是不可或缺的两种数据结构。其中,对于图来说,最重要的算法可以说就是遍历算法。而搜索算法中,最标志性的就是深度优先算法和广度优先算法。

图的定义

图的定义普遍为两种,一种是邻接表,另一种是邻接矩阵。 图的邻接矩阵表示是唯一的,但对于邻接表来说,若边的输入次序不同生成的邻接表也不同。因此,对于同一个表,基于邻接矩阵的遍历所得到的BFS序列和DFS序列是不唯一的,基于邻接表的遍历所得到的BFS和DFS是唯一的。

邻接表

#define MXNUM 100
typedef char VertexType;
typedef int EdgeType;
typedef struct VNode

    VertexType data;
    ArcNode *first;
VNode,AdjList[MXNUM];

typedef struct
    AdjList vertics;
    int vexnum,arcnum;
ALGraph;

邻接矩阵

#define MXNUM 100
typedef char VertexType;
typedef int EdgeType;
typedef struct 

    VertexType  Vex[MXNUM];
    EdgeType    Edge[MXNUM][MXNUM];
    int Vexnum,Edgenum;
MGraph;

typedef struct ArcNode
    int adjvex;
    struct ArcNode *next;
ArcNode;

广度优先算法

广度优先算法的实现

广度优先算法是一种分层的查找过程,每向前走一步可能会访问一批顶点,不像深度优先搜索算法那样有回溯的情况,因此它不是一个递归的算法。为了实现逐层访问,算法必须借助一个辅助队列,以记忆正在访问的顶点的下一层顶点。

void BFSTraverse(MGraph G)

    int i;
    for(i=0;i<G.Vexnum;++i)
    
        visited[i]=false;
    
    InitQueue(Q);
    for(i=0;i<G.Vexnum;++i)
    
        if(!visited[i])
        BFS(G,i);
    

void BFS(MGraph G,int v)

    visit(v);
    visited[v]=true;
    enqueue(Q,v);
    while(!Empty(Q))
    
        Dequeue(Q,v);
    for(int w=firstNeighbor(v);w>=0;w=NextNeighbor(G,w,v))
    
        if(!visited[w])
        
            visit(w);
            visited[w]=true;
            enqueue(Q,w);
        
    

    

无论是邻接表还是邻接矩阵存储图,广度优先算法的空间复杂度都是O(n)。
采用邻接表存储方式时,每个顶点均需要搜索一次,故时间复杂度O(|V|),在搜索任意节点的邻接点时,每条边至少访问一次,故时间复杂度为O(E),算法总时间复杂度为O(E+V)。采用邻接矩阵存储时,时间复杂度为O(V*V)。

广度优先算法的应用

广度优先算法在很多求解问题的最优解方面有很好的应用,下面以求图中某一结点的单源最短路径为例。
算法思路:求某一结点的单源最短路径,可以使用广度优先算法,每向外搜索一层,路径+1。全部搜索完后,就可以得到所求节点到所有节点的路径。

void MIN_Distance(MGraph G,int v)

    for(i=0;i<G.Vexnum;i++)
    dis[i]=&;
    visited[v]=true;
    dis[v]=0;
    Enqueue(Q,v);
    while(!Empty(Q))
    
        Dequeue(Q,v);
        for(w=firstNeighbor(G,v);w>=0;w=nextNeighbor(G,v,w))
        
            if(!visited[w])
            
                visited[w]=true;
                dis[w]=dis[v]+1l;
                Enqueue(Q,w);
            
        
    


可以看出来,其实就是将简单的广度优先算法的变型。

深度优先算法

深度优先算法的实现

图的深度优先算法类似于树的先序遍历,DFS算法是一个递归算法,需要借助一个工作栈,故其空间复杂度度为O(V)。
深度优先算法的邻接矩阵的时间复杂度为O(V*V),邻接表的时间复杂度为O(V+E)。

void DFSTraverse(MGraph G,int v)

    for(int i=0;i<G.Vexnum;++i)
    
        visited[i]=false;
    
    for(int i=0;i<G.Vexnum;++i)
    if(!visited[i])
    DFS(G,i);

void DFS(MGraph G,int v)

    visit(v);
    visited[v]=true;
    for(int w=firstNeighbor(G,v);w>=0;w=nextNeighbor(G,w,v))
    
        if(!visited[w])
        DFS(G,w);
    


后续

图的遍历算法可以用来检索是连通图还是非连通图,只需要进行一次深度优先算法或者广度优先遍历,如果可以遍历所有节点,代表是连通图,如果一次不能遍历所有节点,代表是非连通图。
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