深度优先算法和广度优先算法
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深度优先算法和广度优先算法
介绍
在数据结构中,树和图可以说是不可或缺的两种数据结构。其中,对于图来说,最重要的算法可以说就是遍历算法。而搜索算法中,最标志性的就是深度优先算法和广度优先算法。
图的定义
图的定义普遍为两种,一种是邻接表,另一种是邻接矩阵。 图的邻接矩阵表示是唯一的,但对于邻接表来说,若边的输入次序不同生成的邻接表也不同。因此,对于同一个表,基于邻接矩阵的遍历所得到的BFS序列和DFS序列是不唯一的,基于邻接表的遍历所得到的BFS和DFS是唯一的。
邻接表
#define MXNUM 100
typedef char VertexType;
typedef int EdgeType;
typedef struct VNode
VertexType data;
ArcNode *first;
VNode,AdjList[MXNUM];
typedef struct
AdjList vertics;
int vexnum,arcnum;
ALGraph;
邻接矩阵
#define MXNUM 100
typedef char VertexType;
typedef int EdgeType;
typedef struct
VertexType Vex[MXNUM];
EdgeType Edge[MXNUM][MXNUM];
int Vexnum,Edgenum;
MGraph;
typedef struct ArcNode
int adjvex;
struct ArcNode *next;
ArcNode;
广度优先算法
广度优先算法的实现
广度优先算法是一种分层的查找过程,每向前走一步可能会访问一批顶点,不像深度优先搜索算法那样有回溯的情况,因此它不是一个递归的算法。为了实现逐层访问,算法必须借助一个辅助队列,以记忆正在访问的顶点的下一层顶点。
void BFSTraverse(MGraph G)
int i;
for(i=0;i<G.Vexnum;++i)
visited[i]=false;
InitQueue(Q);
for(i=0;i<G.Vexnum;++i)
if(!visited[i])
BFS(G,i);
void BFS(MGraph G,int v)
visit(v);
visited[v]=true;
enqueue(Q,v);
while(!Empty(Q))
Dequeue(Q,v);
for(int w=firstNeighbor(v);w>=0;w=NextNeighbor(G,w,v))
if(!visited[w])
visit(w);
visited[w]=true;
enqueue(Q,w);
无论是邻接表还是邻接矩阵存储图,广度优先算法的空间复杂度都是O(n)。
采用邻接表存储方式时,每个顶点均需要搜索一次,故时间复杂度O(|V|),在搜索任意节点的邻接点时,每条边至少访问一次,故时间复杂度为O(E),算法总时间复杂度为O(E+V)。采用邻接矩阵存储时,时间复杂度为O(V*V)。
广度优先算法的应用
广度优先算法在很多求解问题的最优解方面有很好的应用,下面以求图中某一结点的单源最短路径为例。
算法思路:求某一结点的单源最短路径,可以使用广度优先算法,每向外搜索一层,路径+1。全部搜索完后,就可以得到所求节点到所有节点的路径。
void MIN_Distance(MGraph G,int v)
for(i=0;i<G.Vexnum;i++)
dis[i]=&;
visited[v]=true;
dis[v]=0;
Enqueue(Q,v);
while(!Empty(Q))
Dequeue(Q,v);
for(w=firstNeighbor(G,v);w>=0;w=nextNeighbor(G,v,w))
if(!visited[w])
visited[w]=true;
dis[w]=dis[v]+1l;
Enqueue(Q,w);
可以看出来,其实就是将简单的广度优先算法的变型。
深度优先算法
深度优先算法的实现
图的深度优先算法类似于树的先序遍历,DFS算法是一个递归算法,需要借助一个工作栈,故其空间复杂度度为O(V)。
深度优先算法的邻接矩阵的时间复杂度为O(V*V),邻接表的时间复杂度为O(V+E)。
void DFSTraverse(MGraph G,int v)
for(int i=0;i<G.Vexnum;++i)
visited[i]=false;
for(int i=0;i<G.Vexnum;++i)
if(!visited[i])
DFS(G,i);
void DFS(MGraph G,int v)
visit(v);
visited[v]=true;
for(int w=firstNeighbor(G,v);w>=0;w=nextNeighbor(G,w,v))
if(!visited[w])
DFS(G,w);
后续
图的遍历算法可以用来检索是连通图还是非连通图,只需要进行一次深度优先算法或者广度优先遍历,如果可以遍历所有节点,代表是连通图,如果一次不能遍历所有节点,代表是非连通图。
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