LeetCode 0769. 最多能完成排序的块

Posted 2022-10-24 Tisfy

【LetMeFly】769.最多能完成排序的块

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/max-chunks-to-make-sorted/

给定一个长度为 n 的整数数组 arr ，它表示在 [0, n - 1] 范围内的整数的排列。

我们将 arr 分割成若干 块 (即分区)，并对每个块单独排序。将它们连接起来后，使得连接的结果和按升序排序后的原数组相同。

返回数组能分成的最多块数量。

 

示例 1:

输入: arr = [4,3,2,1,0]
输出: 1
解释:
将数组分成2块或者更多块，都无法得到所需的结果。
例如，分成 [4, 3], [2, 1, 0] 的结果是 [3, 4, 0, 1, 2]，这不是有序的数组。

示例 2:

输入: arr = [1,0,2,3,4]
输出: 4
解释:
我们可以把它分成两块，例如 [1, 0], [2, 3, 4]。
然而，分成 [1, 0], [2], [3], [4] 可以得到最多的块数。

 

提示:

• n == arr.length
• 1 <= n <= 10
• 0 <= arr[i] < n
• arr 中每个元素都 不同

方法一：用数组记录是否该出现的都出现过

题目说“把每个块分别排序后组合到一起，效果等价于对整个数组排序”。同时又说“这个数组是从$0$到$n-1$的一个排列”

什么意思呢？也就是说如果将某一段划分为了“一个块”，那么这一段一定包含排序后对应位置应有的所有元素。

比如原始数组是

1 0 4 2 3 5

排序后应为

0 1 2 3 4 5

那么我们就可以将原始数组分成三部分：

[1 0] [4 2 3] [5]

对应排序后的

[0 1] [2 3 4] [5]

这样，“第一块”中元素为[1 0]，而排序后前两个元素应该是[0 1]。[1 0]中既包含0又包含1，因此[1 0]可以划分为“一块”

同理，[4 2 3]也可以划分为“一块”，因为它对应着[2 3 4]；[5]可以划分为一块，因为它对应着[5]。

最终答案就是3块。

怎么编程实现呢？

我们可以从前往后遍历原始数组，如果原始数组的前t个元素包含[0, t - 1]，那么就可以将前t个元素划分为“一块”

同时，每次遇到“前t个元素包含[0, t - 1]”，就能再划分出“一块”

还以1 0 4 2 3 5举例：

从前到后遍历上述数组：

• 前$1$个元素为[1]，不包含[0]，不能划分为一块，当前答案为$0$
• 前$2$个元素为[1 0]，包含[0 1]，能划分为一块，当前答案为$1$
• 前$3$个元素为[1 0 4]，不包含[0 1 2]，不能划分为一块，当前答案为$1$
• 前$4$个元素为[1 0 4 2]，不包含[0 1 2 3]，不能划分为一块，当前答案为$1$
• 前$5$个元素为[1 0 4 2 3]，包含[0 1 2 3 4]，能再划分为一块，当前答案为$2$（除了[1 0]能单独划分为一块外，[4 2 3]也能单独划分为一块）
• 前$6$个元素为[1 0 4 2 3 5]，包含[0 1 2 3 4 5]，能再划分为一块，当前答案为$3$

因此答案为$3$

我们可以使用一个数组$bin$，其中$bin[i]$表示$i$有没有出现过

接下来遍历数组，遍历到下标$i$时，就看$bin[0]\sim bin[i]$是否都被标记过。

如果是，则答案+1

• 时间复杂度$O(n^2)$，其中$n$是原始数组长度
• 空间复杂度$O(N)$，其中$N$是原始数组的最大长度，本题中$N=10$

AC代码

C++

class Solution 
private:
    inline bool allAppeared(bool* bin, int to) 
        for (int i = 0; i <= to; i++)
            if (!bin[i])
                return false;
        return true;
    
public:
    int maxChunksToSorted(vector<int>& arr) 
        bool bin[10] = false;
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < arr.size(); i++) 
            bin[arr[i]] = true;
            if (allAppeared(bin, i))
                ans++;
        
        return ans;
    
;

方法二：只记录所有出现过的元素中的最大值

承接方法一，方法一中，我们判断$0\sim i$的元素是否都出现过，使用的方法是“开辟bin数组记录出现过的元素，再遍历确认是否每个元素都出现过”

有没有方法可以对其进行优化呢？

不难发现，我们关注的问题是，是否从0到i - 1都出现过

那么，我们记录一下所有出现过的元素的最大值不就好了么？

如果前$t$个出现过的数的最大值是$t-1$，那么就说明前$t$个数从$0$到$t-1$各出现了一遍。

这得益于：

1. 每个数各不相同，也就是说每个数最多出现一次
2. 每个数都$\ge 0$

这样，一是不需要开辟长度为10的数组空间了，二是可以迅速确定出$0\sim i-1$是否每个数都出现了一次。

• 时间复杂度$O(n)$，其中$n$是原始数组长度
• 空间复杂度$O(1)$

AC代码

C++

class Solution 
public:
    int maxChunksToSorted(vector<int>& arr) 
        int M = 0;
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < arr.size(); i++) 
            M = max(M, arr[i]);
            ans += i == M;
        
        return ans;
    
;

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