LeetCode 0873.最长的斐波那契子序列的长度

Posted 2022-07-13 Tisfy

【LetMeFly】873.最长的斐波那契子序列的长度

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/length-of-longest-fibonacci-subsequence/

如果序列 X_1, X_2, ..., X_n 满足下列条件，就说它是 斐波那契式 的：

• n >= 3
• 对于所有 i + 2 <= n，都有 X_i + X_i+1 = X_i+2

给定一个严格递增的正整数数组形成序列 arr ，找到 arr 中最长的斐波那契式的子序列的长度。如果一个不存在，返回  0 。

（回想一下，子序列是从原序列 arr 中派生出来的，它从 arr 中删掉任意数量的元素（也可以不删），而不改变其余元素的顺序。例如， [3, 5, 8] 是 [3, 4, 5, 6, 7, 8] 的一个子序列）

 

示例 1：

输入: arr = [1,2,3,4,5,6,7,8]
输出: 5
解释: 最长的斐波那契式子序列为 [1,2,3,5,8] 。

示例 2：

输入: arr = [1,3,7,11,12,14,18]
输出: 3
解释: 最长的斐波那契式子序列有 [1,11,12]、[3,11,14] 以及 [7,11,18] 。

 

提示：

• 3 <= arr.length <= 1000

• 1 <= arr[i] < arr[i + 1] <= 10^9

方法一：动态规划 + 哈希

我们用$dp[i][j]$表示以$arr[i]$和$arr[j]$结尾的斐波那契数列的长度。

以$arr[i]$和$arr[j]$结尾的斐波那契数列的的前一项是$arr[j]-arr[i]$（记为$last$）。

如果$last$存在（我们可以用哈希表预处理每个元素出现过的位置），并且$last$出现的位置在$i$之前（记为$index$），则$dp[i][j]=dp[index][i]$。（以$arr[i]$、$arr[j]$结尾的斐波那契数列的长度是以$arr[j]-arr[i]$、$arr[i]$结尾的斐波那契数列的长度＋1）

具体实现可参考代码

• 时间复杂度$O(n^2)$，其中$n$是数组$arr$的长度
• 空间复杂度$O(n^2)$

AC代码

C++

class Solution 
public:
    int lenLongestFibSubseq(vector<int>& arr) 
        unordered_map<int, int> ma;
        int n = arr.size();
        for (int i = 0; i < n; i++)   // 预处理记录每个元素出现的位置
            ma[arr[i]] = i;
        
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n, 2));  // 初始值以arr[i]和arr[j]结尾的数列长度为2
        int ans = 2;
        for (int i = 0; i < n; i++) 
            for (int j = i + 1; j < n; j++) 
                int last = arr[j] - arr[i];
                if (ma.count(last)) 
                    int index = ma[last];
                    if (index < i) 
                        // dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[index][i] + 1);
                        dp[i][j] = dp[index][i] + 1;  // 这里不用max，因为dp[i][j]一定为2，一定小于dp[index][i] + 1
                        ans = max(ans, dp[i][j]);
                    
                
            
        
        return ans > 2 ? ans : 0;
    
;

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