Java算法 -- 位图的概念和实现

Posted 2022-07-11 CodeJiao

1. 位图的使用

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1.1 位图的介绍

位图可以利用每一位来对应一个值，比如可以利用int类型的数去存储0~31这个集合的数字。如果该集合内的数字存在，则把对应的位设置位1（默认为0）。

如果要存储的集合元素范围超过了32个，则可以用int数组去实现位图，第一个数组元素保存0~31的元素，第二个数组元素保存32~63的数组元素。

位图的好处就是可以节省大量的空间，缺点是实现比较复杂。

注意：

并不是说int类型的位图只可以存储0~31的集合元素，也可以存储例如5~36的元素，在存储的时候设置一下规则就行了，1位对应5，2位对应6，…32位对应36。

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1.2 位图的实现

我们先把完整的实现代码放在这里，后面会分析里面的具体实现。

public class BitMap 
    private final long[] bitMap;

    /**
     * 构造函数
     *
     * @param max 位图存储着 [0,max]的元素
     */
    public BitMap(int max) 
        bitMap = new long[(max + 64) >> 6];
    

    /**
     * 往位图里面添加元素
     *
     * @param num 待添加的元素
     */
    public void add(int num) 
        bitMap[num >> 6] |= (1L << (num & 63));
    

    /**
     * 删除位图里面的元素
     *
     * @param num 待删除的元素
     */
    public void delete(int num) 
        bitMap[num >> 6] &= ~(1L << (num & 63));
    

    /**
     * 观察目标元素num在位图中是存在
     *
     * @param num 目标元素
     * @return 存在返回1，否则返回0
     */
    public boolean contains(int num) 
        return (bitMap[num >> 6] & (1L << (num & 63))) != 0;
    

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1.2.1 构造函数

代码实现：

    /**
     * 构造函数
     *
     * @param max 位图存储着 [0,max]的元素
     */
    public BitMap(int max) 
        bitMap = new long[(max + 64) >> 6];
    

分析：

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1.2.2 添加元素

代码实现：

    /**
     * 往位图里面添加元素
     *
     * @param num 待添加的元素
     */
    public void add(int num) 
        bitMap[num >> 6] |= (1L << (num & 63));
    

分析：

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1.2.3 删除元素

代码实现：

    /**
     * 删除位图里面的元素
     *
     * @param num 待删除的元素
     */
    public void delete(int num) 
        bitMap[num >> 6] &= ~(1L << (num & 63));
    

分析：

删除元素与添加元素类似，只是需要把该位置元素设置为0，而不是1。这里使用&元素去实现。

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1.2.4 判断元素是否存在

代码实现：

    /**
     * 观察目标元素num在位图中是存在
     *
     * @param num 目标元素
     * @return 存在返回1，否则返回0
     */
    public boolean contains(int num) 
        return (bitMap[num >> 6] & (1L << (num & 63))) != 0;
    

分析：

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