布尔代数是怎么出现的？

Posted 2023-02-25

参考技术A

英国数学家G.布尔为了研究思维规律（逻辑学、数理逻辑)于1847和1854年提出的数学模型。此后R.戴德金把它作为一种特殊的格。由于缺乏物理背景，所以研究缓慢，到了20世纪30～40年代才有了新的进展，大约在 1935年， M.H.斯通首先指出布尔代数与环之间有明确的联系，这使布尔代数在理论上有了一定的发展。布尔代数在代数学（代数结构）、逻辑演算、集合论、拓扑空间理论、测度论、概率论、泛函分析等数学分支中均有应用；1967年后，在数理逻辑的分支之一的公理化集合论以及模型论的理论研究中，也起着一定的作用。近几十年来，布尔代数在自动化技术、电子计算机的逻辑设计等工程技术领域中有重要的应用。1835年，20岁的乔治·布尔开办了一所私人授课学校。为了给学生们开设必要的数学课程，他兴趣浓厚地读起了当时一些介绍数学知识的教科书。不久，他就感到惊讶，这些东西就是数学吗？实在令人难以置信。于是，这位只受过初步数学训练的青年自学了艰深的《天体力学》和很抽象的《分析力学》。

参考技术B

布尔代数（布尔格）其实我们在初高中见过不少，都是0和1来表示的。所以最多的应用就是电路里面的门电路了，这里也不多说，只是提一下我们以前常用的布尔代数，从数学角度上就是一种分配有补格，这也正映衬了离散数学最开头学的逻辑里面，析取和合取的数学原理也就是格中的二元运算。还有一个便是计算图中路径矩阵(可达性矩阵)简单方法。先根据布尔代数定义矩阵运算：给定一个两元素布尔代数<B, ∧, ∨, ┐, 0, 1>, 集合B = 0, 1，在一个矩阵中，如果所有元素都是上述布尔代数中的元素，则此矩阵必定是一个布尔矩阵。对两个n*n的布尔矩阵A和B，A和B的布尔和是A∨B，布尔积是A∧B。

参考技术C

『布尔代数』就是『逻辑代数』，可以说是集合代数在数理逻辑中的应用。布尔代数以英国数学家George Boole的名字命名，以纪念其在数理逻辑领域的贡献。在19世纪后期，一些数学家已经开始重新考虑数学的基础，特别是数学对逻辑的关系。一些人认为，数学可以建立在逻辑上；另外一些人则对逻辑原则的普遍应用以及存在性证明的意义存有疑问。在1900年以前已经冒了烟的争论，经悖论和相容性问题加上燃料，于是爆发成大火。最有名的悖论之一是『罗素悖论』即『理发师悖论』，通俗的表达就是：一个只给那些不给自己理发的人理发的理发师，该不该给自己理发？为了解决这些悖论，数学家们希望把集合论进行公理化。在这个过程中，逻辑在数学中的地位引起了新的争论和不满。『数理逻辑』在这样的混乱中慢慢地发展起来。但其实，在数理逻辑正式诞生之前，数学家早已开始思考数学与逻辑的关系。早在17世纪，笛卡尔和莱布尼茨等人就设想了一种『比数量的代数更宽广的科学』。这种科学类似通常的代数，但可以应用于一切领域的推理。于是，笛卡尔开始谨慎地建造逻辑的代数，但一直未完成。莱布尼茨则做了更多。1666年，莱布尼茨写成了《论组合的艺术》，其中包括他对于推理的普遍系统的早期计划。后来他又写过许多片段，可以在其哲学著作中找到。