P2627 [USACO11OPEN]Mowing the Lawn G （单调队列优化dp）

Posted 2022-06-06 live4m

题意：

解法：

令d[i][0/1]表示 不选/选 第i只奶牛的最大效率.
1.d[i][0]=max(d[i-1][0],d[i-1][1]).
2.d[i][1]=maxd[j][0]+(sum[i]-sum[j]),其中j>=i-k且j<i.
d[i][1]=maxd[j][0]-sum[j]+sum[i],这样括号内的就只和j有关了,
由于j的取值是一段连续区间,因此max部分可以用单调队列优化.

code：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int maxm=2e6+5;
int d[maxm][2];
int sum[maxm];
int a[maxm];
int q[maxm];
int n,k;
signed main()
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    
    int h=0,t=-1;
    q[++t]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        d[i][0]=max(d[i-1][0],d[i-1][1]);
        while(h<=t&&q[h]<i-k)h++;
        d[i][1]=d[q[h]][0]-sum[q[h]]+sum[i];
        while(h<=t&&d[q[t]][0]-sum[q[t]]<=d[i][0]-sum[i])t--;
        q[++t]=i;
    
    cout<<max(d[n][0],d[n][1])<<endl;
    return 0;

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