[USACO11OPEN]玉米田迷宫Corn Maze

Posted 2022-03-11 kanchuang

题目描述

This past fall, Farmer John took the cows to visit a corn maze. But this wasn‘t just any corn maze: it featured several gravity-powered teleporter slides, which cause cows to teleport instantly from one point in the maze to another. The slides work in both directions: a cow can slide from the slide‘s start to the end instantly, or from the end to the start. If a cow steps on a space that hosts either end of a slide, she must use the slide.

The outside of the corn maze is entirely corn except for a single exit.

The maze can be represented by an N x M (2 <= N <= 300; 2 <= M <= 300) grid. Each grid element contains one of these items:

* Corn (corn grid elements are impassable)

* Grass (easy to pass through!)

* A slide endpoint (which will transport a cow to the other endpoint)

* The exit

A cow can only move from one space to the next if they are adjacent and neither contains corn. Each grassy space has four potential neighbors to which a cow can travel. It takes 1 unit of time to move from a grassy space to an adjacent space; it takes 0 units of time to move from one slide endpoint to the other.

Corn-filled spaces are denoted with an octothorpe (#). Grassy spaces are denoted with a period (.). Pairs of slide endpoints are denoted with the same uppercase letter (A-Z), and no two different slides have endpoints denoted with the same letter. The exit is denoted with the equals sign (=).

Bessie got lost. She knows where she is on the grid, and marked her current grassy space with the ‘at‘ symbol (@). What is the minimum time she needs to move to the exit space?

去年秋天，奶牛们去参观了一个玉米迷宫，迷宫里有一些传送装置，可以将奶牛从一点到另一点进行瞬间转移。这些装置可以双向使用：一头奶牛可以从这个装置的起点立即到此装置的终点，同时也可以从终点出发，到达这个装置的起点。如果一头奶牛处在这个装置的起点或者终点，这头奶牛就必须使用这个装置。

玉米迷宫的外部完全被玉米田包围，除了唯一的一个出口。

这个迷宫可以表示为N×M的矩阵(2 ≤ N ≤ 300; 2 ≤ M ≤ 300)，矩阵中的每个元素都由以下项目中的一项组成：

? 玉米，这些格子是不可以通过的。

? 草地，可以简单的通过。

? 一个装置的结点，可以将一头奶牛传送到相对应的另一个结点。

? 出口

奶牛仅可以在相邻两个格子之间移动，要在这两个格子不是由玉米组成的前提下才可以移动。奶牛能在一格草地上可能存在的四个相邻的格子移动。从草地移动到相邻的一个格子需要花费一个单位的时间，从装置的一个结点到另一个结点需要花费0个单位时间。

被填充为玉米的格子用“#”表示，草地用“.”表示，每一对装置的结点由相同的大写字母组成“A-Z”，且没有两个不同装置的结点用同一个字母表示，出口用“=”表示。

Bessie在这个迷宫中迷路了，她知道她在矩阵中的位置，将Bessie所在的那一块草地用“@”表示。求出Bessie需要移动到出口处的最短时间。

例如以下矩阵，N=5，M=6：

###=##
#.W.##
#.####
#.@W##
######

唯一的一个装置的结点用大写字母W表示。

最优方案为：先向右走到装置的结点，花费一个单位时间，再到装置的另一个结点上，花费0个单位时间，然后再向右走一个，再向上走一个，到达出口处，总共花费了3个单位时间。

输入输出格式

输入格式：

第一行：两个用空格隔开的整数N和M；

第2-N+1行：第i+1行描述了迷宫中的第i行的情况（共有M个字符，每个字符中间没有空格。）

输出格式：

一个整数，表示Bessie到达终点所需的最短时间。

输入输出样例

输入样例#1： 

5 6
###=##
#.W.##
#.####
#[email protected]##
######

输出样例#1： 

3

分析：
本题标签竟然是最短路（黑人问号）。。。显然BFS才是万能的。然而打开题解，原来SPFA也可以过，SPFA代码就CORY一下题解了。。。

CODE：
BFS版本（题解）：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<queue>
 4 using namespace std;
 5 
 6 const int MAXN = 302;
 7 
 8 int n,m,Sx,Sy,Ex,Ey;
 9 char Map[MAXN][MAXN];
10 int Tp[26][5];
11 int Mx[] = 0,1,0,-1;
12 int My[] = 1,0,-1,0;
13 int g[MAXN][MAXN][3];
14 bool Vis[MAXN][MAXN];
15 struct Node
16     int x,y,Dis;
17 ;
18 queue<Node> Que;
19 
20 void Bfs()
21     Node New;New.x = Sx;New.y = Sy;New.Dis = 0;
22     Vis[Sx][Sy] = true;
23     Que.push( New );
24     while( !Que.empty() )
25         Node A = Que.front();Que.pop();
26         for( int i=0;i<4;i++ )
27             int x = A.x + Mx[i],y = A.y + My[i];
28             if( Vis[x][y]||x<1||y<1||x>n||y>m )continue;
29             if( Map[x][y]==‘=‘ )printf("%d\n",A.Dis+1);return;
30             New.x = x;New.y = y;New.Dis = A.Dis+1;
31             if( Map[x][y]>=‘A‘&&Map[x][y]<=‘Z‘ )
32                 if( x==Tp[Map[x][y]-‘A‘][1]&&y==Tp[Map[x][y]-‘A‘][2] )
33                     New.x = Tp[Map[x][y]-‘A‘][3];New.y = Tp[Map[x][y]-‘A‘][4];
34                 elseNew.x = Tp[Map[x][y]-‘A‘][1];New.y = Tp[Map[x][y]-‘A‘][2];
35             
36             Vis[x][y] = true;
37             Que.push( New );
38         
39     
40 
41 
42 int main()
43 
44     scanf("%d%d",&n,&m);
45     for( int i=1;i<=n;i++ )for( int j=0;j<=m;j++ )
46         Map[i][j] = getchar();
47         if( Map[i][j]==‘@‘ ) Sx = i,Sy = j;
48         if( Map[i][j]==‘=‘ ) Ex = i,Ey = j;
49         if( Map[i][j]>=‘A‘&&Map[i][j]<=‘Z‘ )
50         Tp[Map[i][j]-‘A‘][++Tp[Map[i][j]-‘A‘][0]] = i;
51         Tp[Map[i][j]-‘A‘][++Tp[Map[i][j]-‘A‘][0]] = j;
52         
53         if( Map[i][j]==‘#‘ ) Vis[i][j] = true;
54     
55     Bfs();
56     return 0;
57 

SPFA版本（题解）：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int px[5]=0,-1,1,0,0,py[5]=0,0,0,-1,1;
 4 const int N=90000,M=360000;
 5 char mp[350][350];
 6 int n,m,s,En,h[N],dis[N],q[N],visit[N],b,e,f[50],cs[50][5];
 7 struct edge int s,n,v; E[M];
 8 
 9 /*将二维压成一维*/
10 int back(int x,int y)
11 
12     int res=(x-1)*m+y;
13     return res;
14 
15 /*模板，一点都没有动*/
16 void add(int x,int y,int z)
17 
18     E[++En].v=z;E[En].n=h[x];
19     E[En].s=y;h[x]=En;
20 
21 void spfa(int start)
22 
23     memset(dis,60,sizeof dis);
24     memset(visit,0,sizeof visit);
25     int l=0,r=1;
26     q[1]=start;
27     dis[start]=0;
28     while (l!=r) 
29     
30         if (++l>n) l=1;//手打循环队列
31         int x=q[l];
32         for(int k=h[x];k;k=E[k].n) 
33         
34             int y=E[k].s;
35             if (dis[x]+E[k].v<dis[y]) 
36             
37                 dis[y]=dis[x]+E[k].v;
38                 if (!visit[y]) 
39                 
40                     visit[y]=1;
41                     if (++r>n) r=1;
42                     q[r]=y;
43                 
44             
45         
46         visit[x]=0;
47     
48 
49 
50 int main()
51 
52     cin>>n>>m;
53     for(int i=1;i<=n;i++)
54         scanf("%s",mp[i]+1);
55     /*初始化*/
56     for(int i=1;i<=n;i++)
57         for(int j=1;j<=m;j++)
58         
59             int address=back(i,j);
60             if(mp[i][j]==‘@‘) b=address;//获取起点地址
61             if(mp[i][j]==‘=‘) e=address;//获取终点地址
62             if(mp[i][j]>=‘A‘&&mp[i][j]<=‘Z‘)//记录传送门地址及个数
63             
64                 int c=mp[i][j]-‘A‘+1;
65                 cs[c][++f[c]]=address;
66             
67         
68     /*连边*/    
69     for(int i=1;i<=n;i++)
70         for(int j=1;j<=m;j++)
71         if(mp[i][j]!=‘#‘)//枚举每个点,如果能走...
72         
73             int address=back(i,j);
74             for(int k=1;k<=4;k++)
75             
76                 int nx=i+px[k],ny=j+py[k];
77                 if(nx>0&&ny>0&&nx<=n&&ny<=m&&mp[nx][ny]!=‘#‘)
78                     if(mp[nx][ny]>=‘A‘&&mp[nx][ny]<=‘Z‘&&f[mp[nx][ny]-‘A‘+1]==2)
79                     /*如果是起点终点都具备的传送门*/
80                     
81                         int to=back(nx,ny);
82                         if(to==cs[mp[nx][ny]-‘A‘+1][1]) to=cs[mp[nx][ny]-‘A‘+1][2];
83                         else to=cs[mp[nx][ny]-‘A‘+1][1];//因为一维地址是唯一的，所以可以通过比较来确定这是第几个传送门
84                         add(address,to,1);
85                     
86                     else
87                         add(address,back(nx,ny),1);
88             
89         
90     n=n*m;//重要的一步！求实际点数，但好像还可优化
91     spfa(b);//跑模板
92     cout<<dis[e];//输出到终点的最短路
93