Java数据结构与算法——递归与回溯

Posted 2022-03-19 张起灵-小哥

1.什么是递归？

简单的说: 递归就是方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量.递归有助于编程者解决复杂的问题,同时可以让代码变得简洁。

看个实际应用场景，迷宫问题(回溯)， 递归(Recursion)

我列举两个小案例,来帮助大家理解递归，这里在给大家回顾一下递归调用机制

• 打印问题
• 阶乘问题

public static void test(int n) 
    if (n > 2) 
	    test(n - 1);
    
    System.out.println("n=" + n);


public static int factorial(int n) 
    if (n == 1) 
        return 1;
     else 
        return factorial(n - 1) * n;
    

递归用于解决什么样的问题

1. 各种数学问题如: 8皇后问题 , 汉诺塔, 阶乘问题, 迷宫问题, 球和篮子的问题(google编程大赛)。
2. 各种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法等。
3. 将用栈解决的问题-->第归代码比较简洁。

递归需要遵守的重要规则

• 执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)。
• 方法的局部变量是独立的，不会相互影响, 比如n变量。
• 如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据。
• 递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归，出现StackOverflowError，死龟了:)。
• 当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕。

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2.代码案例一——迷宫问题

说明:  小球得到的路径，和程序员 设置的找路策略有关即：找 路的上下左右的顺序相关再得到小球路径时，可以先 使用(下右上左)，再改成(上 右下左)，看看路径是不是有变化。测试回溯现象。

package com.szh.recursion;

/**
 * 走迷宫问题
 */
public class MiGong 

    //使用递归回溯来给小球找路, 说明:
    //1. map 表示地图
    //2. i,j 表示从地图的哪个位置开始出发 (1,1)
    //3. 如果小球能到 map[6][5] 位置，则说明通路找到.
    //4. 约定：当 map[i][j] 为 0 表示该点没有走过; 当为 1 表示墙; 2 表示通路可以走;
    //5. 在走迷宫时，需要确定一个策略(方法) 下->右->上->左 , 如果该点走不通，再回溯
    public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) 
        //此时走到了迷宫终点
        if (map[6][5] == 2) 
            return true;
         else 
            if (map[i][j] == 0)  //如果当前这个点还没有走过
                //按照策略 下->右->上->左  走
                map[i][j] = 2;
                if (setWay(map, i + 1, j))  //下
                    return true;
                 else if (setWay(map, i, j + 1))  //右
                    return true;
                 else if (setWay(map, i - 1, j))  //上
                    return true;
                 else  //左
                    return true;
                
             else  //map[i][j] != 0, 即只能为1、2。 1表示墙（无法走），2表示已经走过了，所以此时直接返回false
                return false;
            
        
    

    //修改找路的策略，改成 上->右->下->左
    public static boolean setWay2(int[][] map, int i, int j) 
        if(map[6][5] == 2)  // 通路已经找到ok
            return true;
         else 
            if(map[i][j] == 0)  //如果当前这个点还没有走过
                //按照策略 上->右->下->左
                map[i][j] = 2;
                if(setWay2(map, i - 1, j))  //上
                    return true;
                 else if (setWay2(map, i, j + 1))  //右
                    return true;
                 else if (setWay2(map, i + 1, j))  //下
                    return true;
                 else  //左
                    return true;
                
             else 
                return false;
            
        
    

    public static void main(String[] args) 
        //先创建一个二维数组，模拟迷宫 (地图)
        int[][] map = new int[8][7];
        //使用迷宫中的部分格子表示墙体（置1）
        //第一行和最后一行置为1
        for (int i = 0; i < 7; i++) 
            map[0][i] = 1;
            map[7][i] = 1;
        
        //第一列和最后一列置为1
        for (int i = 0; i < 8; i++) 
            map[i][0] = 1;
            map[i][6] = 1;
        
        //多添加两块墙体
        map[3][1] = 1;
        map[3][2] = 1;
//      map[1][2] = 1;
//		map[2][2] = 1;
        //输出地图查看
        System.out.println("原始迷宫地图为：");
        for (int i = 0; i < 8; i++) 
            for (int j = 0; j < 7; j++) 
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            
            System.out.println();
        

        //使用递归回溯走迷宫
        setWay(map, 1, 1);
//        setWay2(map, 1, 1);
        System.out.println("小球走过，并标识过的地图的情况：");
        for (int i = 0; i < 8; i++) 
            for (int j = 0; j < 7; j++) 
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            
            System.out.println();
        
    

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3.代码案例二——八皇后问题

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

第一个皇后先放第一行第一列。

第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK， 如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适。

继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解。

当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到。

然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤。

package com.szh.recursion;

/**
 * 八皇后问题
 */
public class Queue8 

    //定义max表示共有多少个皇后
    private int max = 8;
    //定义数组，保存皇后放置的位置结果，比如 arr = 0, 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3
    int[] array = new int[max];
    //共有多少种解法
    private static int count = 0;
    //共有多少次冲突
    private static int judgeCount = 0;

    //编写一个方法，放置第n个皇后
    //特别注意： check 是 每一次递归时，进入到check中都有  for(int i = 0; i < max; i++)，因此会有回溯
    private void check(int n) 
        if (n == max)  //n = 8 , 表示这8个皇后已经全部放好了
            print();
            return;
        
        //依次放入皇后，并判断是否冲突
        for (int i = 0; i < max; i++) 
            //先把当前这个皇后 n , 放到该行的第1列
            array[n] = i;
            //判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突
            if (judge(n))  // 不冲突
                //接着放n+1个皇后,即开始递归
                check(n + 1);
            
            //如果冲突，就继续执行 array[n] = i; 即将第n个皇后，放置在本行第i列向后的那一列
        
    

    //查看当我们放置第n个皇后, 就去检测该皇后是否和前面已经摆放的n-1个皇后冲突
    private boolean judge(int n) 
        //每摆放一个皇后，就循环去和之前摆好的皇后位置相比较，看是否冲突
        for (int i = 0; i < n; i++) 
            //1. array[i] == array[n]  表示判断 第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
            //2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同一斜线
            //3. 判断是否在同一行, 没有必要，n 表示第几个皇后，这个值每次都在递增，所以必然不在同一行
            if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) 
                judgeCount++;
                return false;
            
        
        return true;
    

    //打印皇后摆放的具体位置
    private void print() 
        count++;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) 
            System.out.print(array[i] + " ");
        
        System.out.println();
    

    public static void main(String[] args) 
        Queue8 queue8 = new Queue8();
        queue8.check(0);
        System.out.printf("一共有%d解法\\n", count);
        System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次", judgeCount);
    

这里其实对代码进行Debug就可以看出回溯的过程，我就不多说了。