5分钟聊聊浮点数的底层存储

Posted 2021-09-03 姜哲

浮点数的二进制表示，基本上就是用二进制的科学计数法来表示。

一个十进制的数0.75，用科学计数法表示是+7.5*10^-1，分为3个部分，正负号、7.5和-1。

其中小数点前的部分，一定是一个1-9之间的数。也就是你不能写成+75*10^-2。

好了，换成2进制（以下均以float类型为例），由于它占用的位数有限（一般是32位），因此我们需要仿照十进制科学计数法的方式，把这些位切分为3部分。

符号只有正负，因此用1位表示。

指数和尾数部分的划分决定了数字能表示的最大值和精度。IEEE的标准，指数位是8位，剩下是尾数位。

8位可以表示的范围是0到255，或者-127到+128，为了能表示2^-1的概念，选择后者。

尾数的精髓在于跟十进制的表示一样，刚才说十进制的小数点之前是1-9，那么二进制的小数点之前一定有一个1。

二进制转十进制

以下面这一串比特位为例：

0-01111110-10000000000000000000000

0是符号位，代表正数。

中间是指数位，写成十进制是126，减去127之后得到-1。

最后是尾数，忽略末尾的0，同时在小数点前补1，得到1.1，转成十进制是1.5。

我们把三个部分拼起来，得到+1.5*2^-1=0.75

十进制转二进制

以2.75为例子，先把小数点前后都写成二进制形式，得到10.11。

10.11*2^0不满足要求，为了让小数点前的数是1，所以我们向左挪一下小数点，得到1.011*2^1。

（上面这步和把75*10^0写成7.5*10^1是一个意思）

最后我们把3个部分提取出来，分别是符号位0，指数位1+127=10000000，尾数位0110…